Question

10．某人站在15m的陽臺上，同時以10m/s的速率拋出兩個小球，其中A球豎直上拋，B球豎直下拋，不計空氣阻力，g=10m/s²．求：
（1）經過多少時間，B球位移大小為5m；
（2）經過多少時間，A球位移大小為5m；
（3）它們落地的時間差為△t．

Answer 1

分析 （1）B球向下做初速度為10m/s的加速度為g的勻加速直線運動，根據位移公式求時間．
（2）A球的運動可以看成一種勻減速直線運動，位移大小為5m，可能在拋出點上方，也可能在拋出點下方，由位移公式求解．
（3）兩個球分別做豎直上拋運動和豎直下拋運動，根據速度時間公式和對稱性求解時間差．

解答 解：（1）對于A球，取豎直向上為正方向．
若A球在拋出點上方，則位移為 x=5m，由位移公式得 x=v₀t_A-$\frac{1}{2}$gt_A²；
代入得：5=10t_A-5t_A²，解得 t_A=1s
若A球在拋出點下方，則位移為 x=-5m，由位移公式得 x=v₀t_A-$\frac{1}{2}$gt_A²；
代入得：-5=10t_A-5t_A²，解得 t_A=（1+$\sqrt{2}$）s
（2）對于B球，由位移公式得 x=v₀t_B+$\frac{1}{2}$gt_B²；
代入得：5=10t_B+5t_B²，解得 t_B=1s．
（3）根據對稱性可知，豎直上拋小球返回拋出點時速度大小相等、方向相反，則知，兩個小球在空中運動的時間差等于豎直上拋小球返回于拋出點和最高點的總時間，為：
△t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$=$\frac{2×10}{10}$s=2s
答：（1）經過1s或（1+$\sqrt{2}$）s時間，B球位移大小為5m；
（2）經過1s時間，A球位移大小為5m；
（3）它們落地的時間差△t為2s．

點評 本題關鍵要理解并豎直上拋運動的對稱性，并能熟練運用，也可以根據位移時間公式分別求出時間，再得到時間差．