Question

（12分）如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.5×10^-2T。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通過移動滑動頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動變阻器的最下端和最上端（滑動變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為v₀=2.0×10⁴m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）、當滑動頭P在a端時，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R₀；
（2）、當滑動頭P在ab正中間時，求粒子射入磁場時速度的大��；
（3）、滑動頭P的位置不同則粒子在磁場中運動的時間也不同，求粒子在磁場中運動的最長時間。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）當滑動頭P在a端時，粒子在磁場中運動的速度大小為，根據(jù)圓周運動：
   解得：
（2）當滑動頭P在ab正中間時，極板間電壓，粒子在電場中做類平拋運動，設粒子射入磁場時沿y軸方向的分速度為：             

粒子射入磁場時速度的大小設為，-
解得：（或）
（注：可以證明當極板間電壓最大時，粒子也能從極板間射出）
（3）設粒子射出極板時速度的大小為，偏向角為α，在 磁場中圓周運動半徑為。根據(jù)速度平行四邊形可得：     又：可得：
粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖，圓心為，與x軸交點為D，設 ，

根據(jù)幾何關系：
 又：
可解得：
粒子在磁場中運動的周期為T：
則粒子在磁場中運動的時間：
由此可知當粒子射入磁場時速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運動的時間就越大，假設極板間電壓為最大值U時粒子能射出電場，則此粒子在磁場中運動的時間最長。
由（2）問規(guī)律可知當滑動頭P在b端時，粒子射入磁場時沿y方向的分速度：=
y方向偏距：，說明粒子可以射出極板。此時粒子速度偏轉(zhuǎn)角最大，設為：-  故粒子在磁場中運動的最長時間：
代入數(shù)值得：（或）
注：當電壓最大為U時粒子能從極板間射出需要說明，若沒有說明（或證明）扣1分；沒有證明粒子射出電場的速度偏轉(zhuǎn)角越大時，粒子在磁場中運動的時間就越長，不扣
點評：帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．