如圖所示，在水平面直線MN的上方有一方向與MN成30°角的斜向右下方的勻強電場，電場區(qū)域足夠?qū)挘瑘鰪姶笮镋．在MN下方有一半徑為R的圓形區(qū)域，圓心為O，圓O與MN相切于D點，圓形區(qū)域內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場．在MN上有一點C，圓心O與C點的連線和電場線平行，在OC的延長線上有一點P，P點到邊界MN的垂直距離為0.5R．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從P點靜止釋放．已知圓形磁場的磁感應(yīng)強度大小為
2mE
qR
，不計粒子的重力．求：
（1）粒子在磁場中的運動半徑r；
（2）粒子最終離開電場時的速度v．
分析：（1）粒子在勻強電場中被加速后，進入勻強磁場中，做勻速圓周運動．因此由動能定理可求出粒子離開電場的速度．再由洛倫茲力提供向心力來算出運動軌道半徑．
（2）粒子進入勻強磁場后，軌道半徑與圓磁場半徑相等，則有粒子離開磁場時發(fā)生90°偏轉(zhuǎn)，從而使粒子垂直進入電場后，做類平拋運動，運用平拋運動處理規(guī)律，并應(yīng)用垂直電場強度方向的位移與沿著電場強度方向的位移關(guān)系，可得出粒子最終離開電場時的速度．
解答：解（1）設(shè)粒子從C點射電場時速度為
由動能定理  qE
R
2sin30°
=
1
2
m
V
2
1

∴V1=
2qER
m

在磁場中，qV1B=m
V
2
1
r

又由題B=
2mE
qR

聯(lián)立得r=R                           
（2）粒子從E點進入磁場，從F點射出磁場，運動軌跡如圖所示，軌跡的圓心為O1．由于r=R，
再由幾何關(guān)系可知∠FO1E=90°即粒子在磁場中速度偏轉(zhuǎn)了90°，射出磁場時速度方向與MN夾角為60°，與電場線方向垂直．粒子從G點垂直進入磁場，作類平拋運動，
從H點射出電場，設(shè)從G運動到H所用時間為t'
則在電場中有
.
GH
cos60°=V1t′
.
GH
sin60°=
1
2
qE
m
t′2

聯(lián)立得t'=2
6mR
qE

∴射出電場時的速度V=
V
2
1
+(
qE
m
t′)2

代入數(shù)據(jù)得　V=
26qER
m

答：（1）粒子在磁場中的運動半徑為R；
（2）粒子最終離開電場時的速度
26qER
m
．
點評：考查動能定理、牛頓第二定律，及類平拋運動處理規(guī)律，讓學(xué)生熟練掌握它們的解題思路與方法．注意粒子進入勻強電場時，恰好做類平拋運動，且在類平拋運動過程中的初速度方向的位移與加速度方向的位移有一定量關(guān)系．也是本題的一個突破口．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個半徑為R且光滑的四分之一圓弧軌道AB，軌道下端B與水平面BCD相切，BC部分光滑且長度大于R，C點右邊粗糙程度均勻且足夠長．現(xiàn)用手捏住一根長也為R、質(zhì)量為m的柔軟勻質(zhì)細繩的上端，使繩子的下端與A點等高，然后由靜止釋放繩子，讓繩子沿軌道下滑．重力加速度為g．求：

（1）繩子前端到達C點時的速度大��；
（2）若繩子前端在過C點后，滑行s距離后停下，而且s＞R，試計算繩子與粗糙平面間的動摩擦因數(shù)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在水平面內(nèi)固定著足夠長且光滑的平行金屬軌道，軌道間距L=0.40m，軌道左側(cè)連接一定值電阻R=0.80Ω．將一金屬直導(dǎo)線ab垂直放置在軌道上形成閉合回路，導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω，回路中其余電阻不計．整個電路處在磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，B的方向與軌道平面垂直．導(dǎo)線ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a=2.0m/s2由靜止開始做勻加速直線運動，求：
（1）5s末的感應(yīng)電動勢大��；
（2）5s末通過R電流的大小和方向；
（3）5s末，作用在ab金屬桿上的水平拉力F的大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?衡陽模擬）在絕緣水平面上放置一質(zhì)量為m的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×10-7C，在滑塊A的左邊l=0.9m處放置一個不帶電的滑塊B，質(zhì)量為M=6.0×10-3kg，滑塊B距左邊豎直絕緣墻壁s=0.05m，如圖所示．在水平面上方空間加一方向水平向左的勻強電場，電場強度為E=4.0×105N/C，滑塊A將由靜止開始向左滑動與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運動并與墻壁發(fā)生沒有機械能損失的碰撞，兩滑塊始終沒分開，兩滑塊的體積大小可以忽略不計．G=10m/s2，求：
（1）若水平面光滑，它們與墻壁碰撞后在水平面上滑行的過程中，離開墻壁的最大距離為多少？
（2）若水平面粗糙，兩滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，兩滑塊受水平面最大靜摩擦力為4.2×10-2N，則A滑塊在整個運動過程中，運動的路程為多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的圓錐擺，O為懸點，O′為O在水平地面上的投影，已知繩長為a，繩與豎直方向夾角為θ=60°，OO′間距離為
32
a，某時刻繩被剪斷，小球?qū)⒙涞絇點，求：
（1）小球做圓周運動的速度v；
（2）P到O′的距離l．

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科目：高中物理 來源： 題型：

在絕緣水平面上放一質(zhì)量m=2.0×10-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×10-7C．在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個不帶電的絕緣滑塊B，質(zhì)量M=4.0×10-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸（不連接）且彈簧處于自然狀態(tài)，彈簧原長S=0.05m．如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E=4.0×105N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動并與滑塊B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運動并一起壓縮彈簧至最短處（彈性限度內(nèi)），此時彈性勢能E0=3.2×10-3J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計，與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，g取10m/s2．求：
（1）兩滑塊碰撞后剛結(jié)合在一起的共同速度v；
（2）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離s．

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