Question

15．如圖所示，水平傳送帶由電動機(jī)帶動，并始終保持以速度v勻速運(yùn)動，現(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊在傳送帶上的左端靜止釋放，過一會兒物塊能保持與傳送帶相對靜止，設(shè)物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，對于這一過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體在傳送帶上的劃痕長為$\frac{{v}^{2}}{μg}$
• B． 摩擦力對物塊做的功為$\frac{1}{2}$mv²
• C． 系統(tǒng)摩擦生熱為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 電動機(jī)因傳送物體多做的功為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動情況求得相對位移，由動能定理得到摩擦力對物體做的功，根據(jù)摩擦生熱的熱量公式由相對位移求得熱量，由能量守恒求得電動機(jī)做的功．

解答 解：A、物體速度小于傳送帶速度時(shí)，合外力為：f=μmg，故加速度為：a=μg，那么物體運(yùn)動到和傳送帶速度一致的時(shí)間為：$t=\frac{v}{μg}$，位移為：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2μg}$；
那么，物體在傳送帶上的劃痕長即物體和傳送帶的相對位移為：d=$vt-s=\frac{{v}^{2}}{2μg}$，故A錯(cuò)誤；
B、物體在傳送帶上運(yùn)動只有摩擦力做功，故由動能定理可得：摩擦力對物塊做的功為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故B正確；
C、系統(tǒng)摩擦生熱為：$Q=μmg•d=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C正確；
D、由能量守恒可知：電動機(jī)多做的功為物體的動能和系統(tǒng)摩擦生熱，故由BC可知：電動機(jī)因傳送物體多做的功為mv²，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．