Question

8．如圖所示，三維坐標(biāo)系O-xyz的z軸方向豎直向上，所在空間存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從z軸上的A點(diǎn)以速度v沿x軸正方向水平拋出，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0，L），重力加速度為g，場(chǎng)強(qiáng)E=$\frac{mg}{q}$．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線
• B． 小球在xOz平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)為非平拋運(yùn)動(dòng)
• C． 小球到達(dá)xOy平面時(shí)的速度大小為$\sqrt{{v^2}+2gL}$
• D． 小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與xOy平面交點(diǎn)的坐標(biāo)為（v$\sqrt{\frac{L}{g}}$，L，0）

Answer 1

分析 帶電小球在重力與電場(chǎng)力共同作用下，且初速度與這兩個(gè)力的合力垂直，因此小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)的平面與水平面成一定的角度，小球落地的速度是初速度與這兩個(gè)力的合力下的加速度增加的速度合成．

解答 解：A、帶電小球始終受到重力與電場(chǎng)力，因此可等效成一個(gè)恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直．所以做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡即為拋物線．故A正確；
B、由于重力與電場(chǎng)力大小相等，所以小球在這兩個(gè)力的合力所在平面運(yùn)動(dòng)，且與水平面成45°，而在xOz平面內(nèi)的分運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)．故B錯(cuò)誤；
C、小球在重力與電場(chǎng)力共同作用產(chǎn)生的加速度為$\sqrt{2}$g，則在t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$內(nèi)增加的速度為$\sqrt{2}$g$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，所以最后落地速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+4gL}$．故C錯(cuò)誤；
D、小球在Z軸方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，只受重力，且初速度為零，所以經(jīng)過時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，則小球在X軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則發(fā)生的位移v$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，
而在Y軸方向小球只受電場(chǎng)力，初速度為零，因此發(fā)生的位移$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\sqrt{\frac{2L}{g}}$）²=L．
所以小球的軌跡與xOy平面交點(diǎn)的坐標(biāo)為（v$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，L，0），故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 由于帶電小球始終受到重力與電場(chǎng)力，因此可等效成一個(gè)恒定的力，且此力方向與初速度方向垂直，所以此運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，可用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律來處理．