Question

在一個水平放置的、半徑為r的圓形管道內存在著勻強磁場，磁感強度大小為B，方向如圖所示．管道軸線左端為Ｏ點，右端為Ｏ’點，OO’＝l．一個質量為m、帶電量為＋q的質點沿管道軸線從左邊射入，經過Ｏ點時速度大小為v_０，方向指向Ｏ’點．要使質點在運動過程中能經過Ｏ’點，討論速度v_０的可能取值．

Answer 1

若，則v₀只能取唯一值，即

若，則v₀可取之間的任意值．

解析:

如果質點進入磁場后受力平衡，則質點做勻速直線運動，此時速度為v₀₁，

mg=Bqv₀₁，．

若質點初速v₀≠v₀₁，則可以把v₀分解為同一直線上的兩個速度，即

v₀=v₀₁+v₀’(v₀’可正可負)

質點的運動可以看作兩個運動的合運動，一個是以v₀₁作勻速直線運動，另一個是速率為v₀’的勻速圓周運動．半徑周期．

要能通過O’點，必須滿足nT=l/v₀₁(n=1,2,3…)

又，為了不使質點運動時與管壁相碰，應滿足r>2R，即

結論：若，則v₀只能取唯一值，即

若，則v₀可取之間的任意值．