Question

【題目】如圖所示，在xoy平面內(nèi)，三個(gè)半徑為a 的四分之一圓形有界區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ內(nèi)有垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界上）。一群質(zhì)量為m電荷量為q的帶正電的粒子同時(shí)從坐標(biāo)原點(diǎn)O以相同的速率、不同的方向射入第一象限內(nèi)（含沿x軸、y軸方向），它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也為a，在y≤-a的區(qū)域，存在場(chǎng)強(qiáng)為E、沿-x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。整個(gè)裝置在真空中，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用。求：

（1）粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速率v0；

（2）這群粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)至運(yùn)動(dòng)到x軸的最長(zhǎng)時(shí)間；

（3）這群粒子到達(dá)y軸上的區(qū)域范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由可得

（2）這些粒子中，從O沿+y軸方向射入磁場(chǎng)的粒子，從O到C用時(shí)最長(zhǎng)，由得，

（3）這些粒子經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)域偏轉(zhuǎn)后方向都變?yōu)榕c+x軸平行，接著勻速直線進(jìn)入Ⅱ區(qū)域，經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)域偏轉(zhuǎn)又都通過(guò)C點(diǎn)；從C點(diǎn)進(jìn)入Ⅲ區(qū)域，經(jīng)過(guò)Ⅲ區(qū)域偏轉(zhuǎn)，離開Ⅲ區(qū)域時(shí)，所有粒子都變成與－y軸平行（即垂直進(jìn)入電場(chǎng)）對(duì)于從x=2a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在-x方向的分運(yùn)動(dòng)有；，解得

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的坐標(biāo)為

對(duì)于從x=3a進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，在-x方向的分運(yùn)動(dòng)有：，解得

則該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的坐標(biāo)為：

這群粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的區(qū)間為