Question

8．如圖所示，傾角a=45°的斜面固定在水平地面上，在斜面頂端A點以初速度ν₀水平拋出質量為m的小球，落在斜面上的B點，所用時間為t，末速度與水平方向夾角為θ．若讓小球帶正電q，在兩種不同電場中將小球以同樣的速度ν₀水平拋出，第一次整個裝置放在豎直向下的勻強電場中，小球在空中運動的時間為t₁，末速度與水平方向夾角為θ₁．第二次放在水平向左的勻強電場中，小球在空中運動的時間為t₂，末速度與水平方向夾角為θ₂，電場強度大小都為E=$\frac{mg}{q}$，g為重力加速度，不計空氣阻力．則下列說法正確的是（　�。�

• A． t₂＞t＞t₁
• B． θ＞θ₁=θ₂
• C． θ=θ₁＞θ₂
• D． 若斜面足夠長，小球都能落在斜面上

Answer 1

分析 小球只在重力場中運動時落在斜面上；當放到豎直電場時，物體豎直方向受向下的合力增大，加速度增大，則可知，相同時間內豎直方向位移增大，則可知，打在斜面上時間變短，但只要打在斜面上，則位移夾角相同，根據(jù)速度夾角和位移夾角關系可知，速度夾角一定相同；而在水平電場中運動時，合力沿斜面方向，根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律進行分析即可明確小球一定會落到水平面上，從而比較運動時間和夾角關系．

解答 解：A、在向下的電場中運動時，粒子受到的電場力，故向下的合力大于重力，因此向下的加速度大于重力加速度，則根據(jù)平拋運動規(guī)律可知，t＞t₁；并且小球一定打在斜面上，物體做平拋運動或類平拋時，速度與水平方向夾角的正切值，$tanθ=\frac{gt}{{v}_{0}}$，位移與水平方向夾角的正切值$tanα=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$，則速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，則一定有：θ=θ₁；
當粒子在水平電場中運動時，電場強度大小都為E=$\frac{mg}{q}$，則電場力F=Eq=mg，故電場力與重力的合力方向沿斜面方向；可知，根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可知，物體的合速度不會越過斜面方向，所以物體一定不會落在斜面上；由于豎直方向仍為自由落體運動，但下落高度大于第一次下落的高度，故物體t₂＞t；由于合速度與水平方向的夾角一定小于45°，則可知速度方向與水平方向夾角θ₂最小，故AC正確，B錯誤；
D、由以上分析可知，若自由落體能落到斜面上，則在豎直電場中一定會落在斜面上，但在水平電場中運動時，一定不會落到斜面上，故D錯誤．
故選：AC．

點評 本題考查帶電粒子在電場和重力場中的運動，要注意準確分析帶電體的受力和速度關系，明確運動的合成和分解規(guī)律的準確應用，同時注意正確利用類平拋運動的結論進行分析求解．