Question

一年一度的校運(yùn)動會于10月21日開始舉行了，4×100m接力賽是一個考驗運(yùn)動員之間配合的一個項目．甲、乙兩位同學(xué)在跑道上做賽前訓(xùn)練，他們在奔跑時具有相同的最大速度．乙從靜止開始全力奔跑，需跑出25m才能達(dá)到最大速度，這一過程可看做勻變速直線運(yùn)動．現(xiàn)在甲以最大速度向乙奔來，乙在接力區(qū)準(zhǔn)備全力奔出．若要求乙接棒時奔跑速度達(dá)到最大速度的80%，求：
（1）乙在接力區(qū)需奔跑出多少距離？
（2）乙應(yīng)在距離甲多遠(yuǎn)時起跑？

Answer 1

分析：根據(jù)位移-速度關(guān)系式可以對兩過程分別列式，解出加速過程所需的位移；解出這段時間內(nèi)甲乙運(yùn)動的位移，用甲的位移減去乙的位移即是二者相距的距離．

解答：解：（1）乙從靜止開始全力奔跑，需跑出x=25m才能達(dá)到最大速度，
由位移-速度關(guān)系式：v²-v₀²=2ax
代入數(shù)據(jù)：v_m²-0²=2a×25m  ①
若要求乙接棒時奔跑速度達(dá)到最大速度的80%
（80%v_m）²-0²=2ax₁ ②
由①②取比值得：x₁=16m
（2）在接棒過程中，乙做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，

.

v

=

0+0.8vm

2

乙的位移：x1=

0+0.8vm

2

t=16m ③
甲的位移：x₂=v_mt  ④
把③代入④解得 x₂=40m
所以兩人相距△x=x₂-x₁=40m-16m=24m時，乙開始起跑．
答：（1）乙在接力區(qū)需奔跑出16m（2）乙應(yīng)在距離甲24m時起跑．

點(diǎn)評：本題是勻變速直線運(yùn)動的基本公式的直接應(yīng)用，屬于比較簡單的題目，解題時要學(xué)會選擇不同階段重復(fù)使用同一個公式，這樣問題就會迎刃而解．