Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的斜面上，輕質彈簧一與斜面底端固定，另一端與質量為M的平板A連接，一個質量為m的物體B靠在平板的右測，A、B與斜面的動摩擦因數(shù)均為μ．開始時用手按住物體B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)放手，使A和B一起沿斜面向上運動距離L時，A和B達到最大速度v．則以下說法正確的是（　�。�

A.A和B達到最大速度v時，彈簧是自然長度
B.若運動過程中A和B能夠分離，則A和B恰好分離時，二者加速度大小均為g（ sinθ+μcosθ ）
C.從釋放到A和B達到最大速度v的過程中．彈簧對A所做的功等于 Mv2+MgLsinθ+μMgLcosθ
D.從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，B受到的合力對它做的功等于 mv2

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、A和B達到最大速度v時，A和B的加速度應該為零．

對AB整體：由平衡條件知

kx﹣（m+M）gsinθ﹣μ（m+M）gcosθ=0，

所以此時彈簧處于壓縮狀態(tài)．A不符合題意．

B、A和B恰好分離時，AB間的彈力為0，對B受力分析：由牛頓第二定律知，

沿斜面方向，mgsinθ+μmgcosθ=ma，

得a=gsinθ+μgcosθ，

由牛頓第二定律知，A，B的加速度相同，B符合題意．

C、從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對于AB整體，根據(jù)動能定理得

﹣（m+M）gLsinθ﹣μ（m+M）gcosθL+W彈= （m+M）v2

彈簧對A所做的功W彈= （m+M）v2+（m+M）gLsinθ+μ（m+M）gcosθL，C不符合題意．

D、從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對于B，根據(jù)動能定理得

B受到的合力對它做的功W合=△Ek= ，D符合題意．

故答案為：BD．

該題關鍵是掌握物體做變速直線運動，最大速度一般出現(xiàn)在加速度為零時刻，AB速度最大時，對應的加速度為零，即彈簧的彈力恰好與AB重力沿斜面的分力和AB受到的滑動摩擦力平衡．A和B恰好分離時，AB間的彈力為0，A和B具有共同的加速度．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，根據(jù)動能定理求解彈簧對A所做的功．從釋放到A和B達到最大速度v的過程中，對于B，根據(jù)動能定理求解B受到的合力對它做的功．