如圖所示,水平放置的平行金屬板M、N間距離為d,板長為l,在M、N間加上電壓,M板的電勢高于N板電勢,質(zhì)量為m 帶電量為q的帶正電粒子,以初速度v0平行金屬板從兩板正中間進入平行板間,帶點粒子離開平行金屬板后進入金屬板右側(cè)有直角三角形邊界的勻強磁場區(qū)域,已知磁場區(qū)域AB邊長為a,BC邊水平,∠B=60°,∠C=90°,磁場方向垂直紙面向里,設(shè)帶電粒子恰好從AB邊的中點D以垂直AB邊的速度方向進入磁場區(qū)域,不計帶電粒子的重力,求:
(1)M、N兩板間所加的電壓U
(2)若帶電粒子垂直于AC邊離開磁場,求帶電粒子在磁場中的運動時間
(3)若保證帶電粒子從AB邊離開磁場,則磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度滿足什么條件.
分析:(1)帶電粒子進入電場后做類平拋運動,由題意分析可知,粒子離開電場時速度偏轉(zhuǎn)的角度為30°,即可得到離開電場時粒子大豎直與水平兩個方向分速度的關(guān)系,由牛頓第二定律和運動學公式求出U;
(2)帶電粒子進入磁場后由洛倫茲力提供向心力,做勻速圓周運動,畫出軌跡,由幾何關(guān)系求得粒子在磁場中運動軌道半徑R,根據(jù)軌跡的圓心角求出時間;
(3)粒子的最大軌道半徑與AC邊相切,由幾何知識求出最大半徑,由牛頓第二定律求得最小的磁感應(yīng)強度.
解答:解:(1)由題意可知,粒子離開電場時速度偏轉(zhuǎn)的角度為30°,則離開偏轉(zhuǎn)電場時粒子豎直方向的速度vy=v0tan30°=
3
3
v0
粒子在MN間的加速度a=
qU
md

vy=at,
其中時間  t=
l
v0

聯(lián)立解得U=
3
m
v
2
0
d
3ql

(2)粒子進入磁場時速度v=
v0
cos30°
=
2v0
3

由幾何關(guān)系可知粒子在磁場中運動軌道半徑R=
a
2
,
軌跡所對應(yīng)的圓心角為30°,則粒子在磁場中運動t=
1
12
T
=
1
12
×
2πR
v
=
3
πa
24v0

(3)粒子的最大軌道半徑與AC邊相切,由幾何關(guān)系得
   
a
2
=Rm+
Rm
sin30°
,
解得Rm=
a
6

由洛倫茲力提供向心力,則qvB=m
v2
Rm

得B=
12mv0
3qa

保證帶電粒子從AB邊離開磁場,磁感應(yīng)強度B≥
12mv0
3qa

答:
(1)M、N兩板間所加的電壓U為
3
m
v
2
0
d
3ql

(2)若帶電粒子垂直于AC邊離開磁場,帶電粒子在磁場中的運動時間為
3
πa
24v0

(3)若保證帶電粒子從AB邊離開磁場,則磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度滿足的條件是B≥
12mv0
3qa
點評:做好此類題目的關(guān)鍵是準確的畫出粒子運動的軌跡圖,利用幾何知識求出粒子運動的半徑,再結(jié)合半徑公式和周期公式去分析,難度較大
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BS
BS
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0
0

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A、小煤塊先作勻加速直線運動,后作勻速直線運動B、小煤塊一直作勻加速直線運動C、全過程中,小煤塊先受到向右的滑動摩擦力,后不受摩擦力作用D、全過程中,小煤塊先受到向右的滑動摩擦力,后受到向右的靜摩擦力作用

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(2)現(xiàn)使電容器帶上電荷,使帶電微粒能從平行板電容器的右側(cè)射出,且不碰板.則帶電后A板的電勢應(yīng)滿足什么條件?

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