Question

（2011?江門(mén)一模）在光滑的水平軌道上有質(zhì)量為m的物體A，處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體B的質(zhì)量也為m，由不可伸長(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，B與軌道接觸但不擠壓．某時(shí)刻開(kāi)始受到水平方向的恒力F的作用，經(jīng)過(guò)的距離為L(zhǎng)時(shí)撤掉F，A再運(yùn)動(dòng)一段距離后與物體B碰撞，求：
（1）撤掉F時(shí)A的速度？F的作用時(shí)間？
（2）若A、B發(fā)生完全彈性碰撞，繩長(zhǎng)為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力？
（3）若A、B發(fā)生的碰撞情況是所有可能發(fā)生的碰撞情況中的一種，那么繩長(zhǎng)滿(mǎn)足什么條件才能使B總能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析：（1）對(duì)A由牛頓第二定律定律求的物體的加速度的大小，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得A的速度和F的作用時(shí)間；
（2）由動(dòng)量守恒可以求得B的速度大小，再由向心力的公式可以求得輕繩受到的拉力；
（3）當(dāng)B的速度最小時(shí)，如果B也能夠做圓周運(yùn)動(dòng)，那么B就總能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，B在最高點(diǎn)時(shí)，速度最小應(yīng)該是恰好只有重力作為向心力的時(shí)候．

解答：解：（1）設(shè)撤掉F時(shí)A的速度為V，經(jīng)歷時(shí)間為t，則
由牛頓第二定律及勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
  F=ma        ①
  L=

v2

2a

       ②
  L=

v

2

t          ③
由①、②得 V=

2FL m

      ⑤
由①、②、③得 t=

2mL F

     ⑥
（2）設(shè)A與B碰后速度分別為V_A，V_B，B在碰后瞬間輕繩受到的拉力為T(mén)，
由動(dòng)量守恒定律有：mv=mv_A+mv_B ⑦

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

        ⑧
由牛頓第二定律：T-mg=m

V 2 B

r

  ⑨
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+

2FL

r

． ⑩
（3）若使B能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為V₁，
由牛頓第二定律有：mg=m

V 2 1

R

    （11）
B物體從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)過(guò)程中機(jī)械能守恒有：
 

1

2

mV_B²=mg2R+

1

2

m V₁² （12）
由（11）（12）得：V_B=

5gR

   （13）
A碰B后，B獲得最小速度為V_B′，由動(dòng)量守恒得：mv=（m+m）V_B′（14）
由⑤（14）得：V_B′=

1

2

2FL m

   （15）
由（13）（15）得：最小半徑為R_min=

FL

10mg

  （16）
答：（1）撤掉F時(shí)A的速度是

2FL m

，F(xiàn)的作用時(shí)間是

2mL F

．
（2）若A、B發(fā)生完全彈性碰撞，繩長(zhǎng)為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力是mg+

2FL

r

．
（3）要使B總能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)最小為

FL

10mg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、動(dòng)量守恒還有勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，本題要注意的是要使B總能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，那么B在最高點(diǎn)時(shí)，速度最小應(yīng)該是恰好只有重力作為向心力的時(shí)候．