Question

如圖，小球a、b用等長(zhǎng)細(xì)線懸掛于同一固定點(diǎn)O。讓球a靜止下垂，將球b向右拉起，使細(xì)線水平。從靜止釋放球b，兩球碰后粘在一起向左擺動(dòng)，此后細(xì)線與豎直方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力，求

（i）兩球a、b的質(zhì)量之比；

（ii）兩球在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能與球b在碰前的最大動(dòng)能之比。

Answer 1

（i）（ii）

【解析】

試題分析：（i）設(shè)球b的質(zhì)量為m2，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，球b下落至最低點(diǎn)，但未與球a相碰時(shí)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得 ①

式中g(shù)是重力加速度的大小。設(shè)球a的質(zhì)量為m1；在兩球碰后的瞬間，兩球共同速度為v′，以向左為正。有動(dòng)量守恒定律得 ②

設(shè)兩球共同向左運(yùn)動(dòng)到最高處，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，由機(jī)械能守恒定律得③

聯(lián)立①②③式得

代入數(shù)據(jù)得⑤

（ii）兩球在碰撞過(guò)程中的機(jī)械能損失是 ⑥

聯(lián)立①⑥式，Q與碰前球b的最大動(dòng)能Ek（Ek=）之比為⑦

聯(lián)立⑤⑦式，并代入題給數(shù)據(jù)得⑧

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律及能量守恒定律.