如圖所示，某人與一平直公路的垂直距離h＝50 m，有一輛汽車以速度v0＝10 m/s沿此公路從遠(yuǎn)處駛來(lái)，當(dāng)人與汽車相距L＝200 m時(shí)，人開(kāi)始勻速跑動(dòng)，若人想以最小的速度趕上汽車，人應(yīng)沿與v0成多大角度的方向以多大的速度跑動(dòng)？

答案：
解析：

　　如果汽車靜止在路面上，這個(gè)問(wèn)題就非常簡(jiǎn)單，人只要沿著人、車的連線方向運(yùn)動(dòng)即可．在本例中，由于汽車在運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題就較為復(fù)雜，但是，如果我們以汽車為參考系，這個(gè)問(wèn)題就變得較為簡(jiǎn)單，同樣只要人沿著人、車的連線方向運(yùn)動(dòng)(即人相對(duì)于汽車的運(yùn)動(dòng)方向沿人、車的連線方向)就可趕上汽車，這時(shí)，由于是以汽車為參考系，人相對(duì)汽車來(lái)說(shuō)已經(jīng)具有一個(gè)分速度－v0(負(fù)號(hào)表示方向相反)，我們需要解決的是另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)(即人相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng))的大小和方向的問(wèn)題．靈活選擇參考系往往可使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化．

　　如圖甲所示，以汽車為參照系，人相對(duì)于汽車的合運(yùn)動(dòng)v合的方向如圖中虛線OP所示，人相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)速度為v，由圖可知，要使v最小，v的方向顯然應(yīng)垂直于OP連線方向，設(shè)汽車運(yùn)動(dòng)方向(即v0方向)與OP連線夾角為，則

　　tan＝．

　　vmin＝v0sin＝10×sin(arctan0.25) m/s＝2.4 m/s．

　　在本題中，如果我們?nèi)砸缘孛鏋閰⒖枷�，可以假設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t人正好趕上汽車(同時(shí)到達(dá)某點(diǎn)B)，如圖乙所示．根據(jù)矢量三角形知識(shí)及數(shù)學(xué)極值問(wèn)題的討論方法，也可得到相同結(jié)論．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（1）某人用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，研究質(zhì)量為2千克的實(shí)驗(yàn)小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，得到一條如圖1a所示的記點(diǎn)紙帶．若使用的交流電頻率為50赫茲，則作用在小車上的牽引力的大小為
2.2
2.2
牛．（假設(shè)桌面光滑）

（2）圖示1b為歐姆表測(cè)某一電阻時(shí)指針偏轉(zhuǎn)的位置，此時(shí)選擇開(kāi)關(guān)撥在R×lk檔，指針恰好指在100與500之間的中間位置，則被測(cè)電阻比較準(zhǔn)確的值在下列四個(gè)數(shù)據(jù)中應(yīng)為
B
B
．
A．25KΩ     B．200KΩ    C．300KΩ       D．400KΩ
為了使測(cè)得的阻值更精確些，需要把選擇開(kāi)關(guān)撥到R×
10k
10k
檔．
（3）一個(gè)學(xué)生在做平拋物體實(shí)驗(yàn)時(shí)，只畫出如圖2所示的一段曲線，忘了記下平拋開(kāi)始時(shí)的坐標(biāo)原點(diǎn)．為了求出平拋的初速度，
他在曲線上取A、B、C三點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)的水平距離相等，用刻度尺量出長(zhǎng)度為a，測(cè)得A、B兩點(diǎn)的豎直距離為y1，B、C兩點(diǎn)的豎直距離為y2，由上述測(cè)量數(shù)據(jù)可知平拋運(yùn)動(dòng)的初速度 v0=
a
g
y2-y1
a
g
y2-y1
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013江蘇南京鹽城一模）如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)。某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。則

A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1

B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1

C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2

D．乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013江蘇南京鹽城一模）如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)。某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。則

A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1

B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1

C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比為1∶2

D．乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1∶2

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：閱讀理解

第三部分 運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一講　基本知識(shí)介紹

一． 基本概念

1．  質(zhì)點(diǎn)

2．  參照物

3．  參照系——固連于參照物上的坐標(biāo)系（解題時(shí)要記住所選的是參照系，而不僅是一個(gè)點(diǎn)）

4．絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：v絕=v相+v牽 

二．運(yùn)動(dòng)的描述

1．位置：r=r(t) 

2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t)

3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大學(xué)教材中表述為：v=dr/dt, 表示r對(duì)t 求導(dǎo)數(shù)

5．以上是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的基本物理量，也就是位移、位移的一階導(dǎo)數(shù)、位移的二階導(dǎo)數(shù)�？墒�

三階導(dǎo)數(shù)為什么不是呢？因?yàn)榕ｎD第二定律是F=ma,即直接和加速度相聯(lián)系。（a對(duì)t的導(dǎo)數(shù)叫“急動(dòng)度”。）

6．由于以上三個(gè)量均為矢量，所以在運(yùn)算中用分量表示一般比較好

三．等加速運(yùn)動(dòng)

v(t)=v0+at           r(t)=r0+v0t+1/2 at2 

 一道經(jīng)典的物理問(wèn)題：二次世界大戰(zhàn)中物理學(xué)家曾經(jīng)研究，當(dāng)大炮的位置固定，以同一速度v0沿各種角度發(fā)射，問(wèn)：當(dāng)飛機(jī)在哪一區(qū)域飛行之外時(shí)，不會(huì)有危險(xiǎn)？（注：結(jié)論是這一區(qū)域?yàn)橐粧佄锞�，此拋物線是所有炮彈拋物線的包絡(luò)線。此拋物線為在大炮上方h=v2/2g處，以v0平拋物體的軌跡。） 

練習(xí)題：

一盞燈掛在離地板高l2,天花板下面l1處。燈泡爆裂，所有碎片以同樣大小的速度v 朝各個(gè)方向飛去。求碎片落到地板上的半徑（認(rèn)為碎片和天花板的碰撞是完全彈性的，即切向速度不變，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非彈性的，即碰后靜止。）

四．剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1． 我們講過(guò)的圓周運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng) 

  2．  角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt

 3．  有限的角位移是標(biāo)量，而極小的角位移是矢量

4．  同一剛體上兩點(diǎn)的相對(duì)速度和相對(duì)加速度 

兩點(diǎn)的相對(duì)距離不變，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，VA=VB+VAB,在AB連線上

投影：[VA]AB=[VB]AB,aA=aB+aAB,aAB=,anAB+,aτAB, ,aτAB垂直于AB,,anAB=VAB2/AB 

例：A，B，C三質(zhì)點(diǎn)速度分別VA ，VB  ，VC      

求G的速度。

五．課后習(xí)題：

一只木筏離開(kāi)河岸，初速度為V，方向垂直于岸邊，航行路線如圖。經(jīng)過(guò)時(shí)間T木筏劃到路線上標(biāo)有符號(hào)處。河水速度恒定U用作圖法找到在2T，3T，4T時(shí)刻木筏在航線上的確切位置。

五、處理問(wèn)題的一般方法

（1）用微元法求解相關(guān)速度問(wèn)題

例1：如圖所示，物體A置于水平面上，A前固定一滑輪B，高臺(tái)上有一定滑輪D，一根輕繩一端固定在C點(diǎn)，再繞過(guò)B、D，BC段水平，當(dāng)以恒定水平速度v拉繩上的自由端時(shí)，A沿水平面前進(jìn)，求當(dāng)跨過(guò)B的兩段繩子的夾角為α?xí)r，A的運(yùn)動(dòng)速度。

（vA＝）

（2）拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的一般處理方法

  1. 平拋運(yùn)動(dòng)
  2. 斜拋運(yùn)動(dòng)
  3. 常見(jiàn)的處理方法

（1）將斜上拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)

（2）將沿斜面和垂直于斜面方向作為x、y軸，分別分解初速度和加速度后用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題

（3）將斜拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的斜向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，用矢量合成法則求解

例2：在擲鉛球時(shí)，鉛球出手時(shí)距地面的高度為h，若出手時(shí)的速度為V0，求以何角度擲球時(shí)，水平射程最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)射程為多少？

（α=、 x=）

第二講 運(yùn)動(dòng)的合成與分解、相對(duì)運(yùn)動(dòng)

（一）知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)撥

  1. 力的獨(dú)立性原理：各分力作用互不影響，單獨(dú)起作用。
  2. 運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理：分運(yùn)動(dòng)之間互不影響，彼此之間滿足自己的運(yùn)動(dòng)規(guī)律
  3. 力的合成分解：遵循平行四邊形定則，方法有正交分解，解直角三角形等
  4. 運(yùn)動(dòng)的合成分解：矢量合成分解的規(guī)律方法適用
    1. 位移的合成分解 B.速度的合成分解 C.加速度的合成分解

參考系的轉(zhuǎn)換：動(dòng)參考系，靜參考系

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)

絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜參考系統(tǒng)（通常指固定于地面的參考系）的運(yùn)動(dòng)

牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)

（5）位移合成定理：SA對(duì)地=SA對(duì)B+SB對(duì)地

速度合成定理：V絕對(duì)=V相對(duì)+V牽連

加速度合成定理：a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連

（二）典型例題

（1）火車在雨中以30m/s的速度向南行駛，雨滴被風(fēng)吹向南方，在地球上靜止的觀察者測(cè)得雨滴的徑跡與豎直方向成21。角，而坐在火車?yán)锍丝涂吹接甑蔚膹桔E恰好豎直方向。求解雨滴相對(duì)于地的運(yùn)動(dòng)。

提示：矢量關(guān)系入圖

答案：83.7m/s

（2）某人手拿一只停表，上了一次固定樓梯，又以不同方式上了兩趟自動(dòng)扶梯，為什么他可以根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算自動(dòng)扶梯的臺(tái)階數(shù)？

提示：V人對(duì)梯=n1/t1

      V梯對(duì)地=n/t2

      V人對(duì)地=n/t3

V人對(duì)地= V人對(duì)梯+ V梯對(duì)地

答案：n=t2t3n1/（t2-t3）t1

(3)某人駕船從河岸A處出發(fā)橫渡，如果使船頭保持跟河岸垂直的方向航行，則經(jīng)10min后到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如果他使船逆向上游，保持跟河岸成а角的方向航行，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度。

提示：120=V水*600

        D=V船*600

 答案：200m

（4）一船在河的正中航行，河寬l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，為了使小船靠岸時(shí)，不至于被沖進(jìn)瀑布中，船對(duì)水的最小速度為多少？

提示：如圖船航行

答案：1.58m/s

（三）同步練習(xí)

1.一輛汽車的正面玻璃一次安裝成與水平方向傾斜角為β1=30°，另一次安裝成傾角為β2=15°。問(wèn)汽車兩次速度之比為多少時(shí)，司機(jī)都是看見(jiàn)冰雹都是以豎直方向從車的正面玻璃上彈開(kāi)？（冰雹相對(duì)地面是豎直下落的）

2、模型飛機(jī)以相對(duì)空氣v=39km/h的速度繞一個(gè)邊長(zhǎng)2km的等邊三角形飛行，設(shè)風(fēng)速u = 21km/h ，方向與三角形的一邊平行并與飛機(jī)起飛方向相同，試求：飛機(jī)繞三角形一周需多少時(shí)間？

3.圖為從兩列蒸汽機(jī)車上冒出的兩股長(zhǎng)幅氣霧拖尾的照片（俯視）。兩列車沿直軌道分別以速度v1=50km/h和v2=70km/h行駛，行駛方向如箭頭所示，求風(fēng)速。

4、細(xì)桿AB長(zhǎng)L ，兩端分別約束在x 、 y軸上運(yùn)動(dòng)，（1）試求桿上與A點(diǎn)相距aL（0＜ a ＜1)的P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；（2）如果vA為已知，試求P點(diǎn)的x 、 y向分速度vPx和vPy對(duì)桿方位角θ的函數(shù)。

（四）同步練習(xí)提示與答案

1、提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案為：3。

2、提示：三角形各邊的方向?yàn)轱w機(jī)合速度的方向（而非機(jī)頭的指向）；

第二段和第三段大小相同。

參見(jiàn)右圖，顯然：

v2 =  + u2 － 2v合ucos120°

可解出 v合 = 24km/h 。

答案：0.2hour（或12min.）。

3、提示：方法與練習(xí)一類似。答案為：3

4、提示：（1）寫成參數(shù)方程后消參數(shù)θ。

（2）解法有講究：以A端為參照， 則桿上各點(diǎn)只繞A轉(zhuǎn)動(dòng)。但鑒于桿子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情形如右圖，應(yīng)有v牽 = vAcosθ，v轉(zhuǎn) = vA，可知B端相對(duì)A的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為：v轉(zhuǎn) + vAsinθ=  。

P點(diǎn)的線速度必為  = v相 

所以 vPx = v相cosθ+ vAx ，vPy = vAy － v相sinθ

答案：（1） +  = 1 ，為橢圓；（2）vPx = avActgθ ，vPy =（1 － a）vA

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013南京、鹽城一模）．如圖所示，球網(wǎng)高出桌面H，網(wǎng)到桌邊的距離為L(zhǎng)。某人在乒乓球訓(xùn)練中，從左側(cè)L/2處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過(guò)網(wǎng)的上沿落到右側(cè)桌邊緣。設(shè)乒乓球運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)。則

A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2：1

B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2：1

C．乒乓球過(guò)網(wǎng)時(shí)與落到桌邊緣時(shí)速率之比為1：2

D．乒乓球在左、右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)速度變化量之比為1：2

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同步練習(xí)冊(cè)答案