Question

19．如圖所示，傾角為θ=45°的光滑斜面高為h，固定在水平地面上，在斜面頂端有質量相同的甲、乙兩個小球，甲以初速度₀沿斜面滑下，同時乙以大小相等、方向相反的初速度斜向上拋出，若甲、乙同時到達地面（重力加速度為g，不計空氣阻力），則下列說法正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩小球運動的時間為$\sqrt{\frac{2h}{3g}}$
• B． 甲、乙兩小球的初速度為$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
• C． 甲、乙兩小球運動到地面時相距2h
• D． 甲、乙兩小球運動到地面時動能相等

Answer 1

分析 甲球做勻加速直線運動，乙球做斜拋運動，設經(jīng)過時間t，甲乙都到達地面，根據(jù)運動學基本公式列式，聯(lián)立方程求解初速度和時間，乙做斜拋運動，水平方向做勻速直線運動，據(jù)此求出乙球水平方向的位移，從而求出甲乙落地時水平距離，甲乙在整個運動過程中，都只有重力做功，則甲、乙兩小球運動到地面時動能相等．

解答 解：A、設經(jīng)過時間t，甲乙都到達地面，甲做勻加速直線運動，加速度a=$\frac{mgsin45°}{m}=\frac{\sqrt{2}}{2}g$     ①，
則有：$\sqrt{2}h={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$②，
乙做斜拋運動，豎直方向做初速度為${v}_{y}={v}_{0}sin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，加速度為g的勻減速直線運動，則有：
-h=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$③
由①②③解得：t=$2\sqrt{\frac{2h}{3g}}$，v₀=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{gh}{3}}$，故AB錯誤；
C、乙球在時間t內，水平方向的位移x=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}t=\frac{h}{3}$，則甲、乙兩小球運動到地面時相距x′=x+h=$\frac{4}{3}$h，故C錯誤；
D、甲乙在整個運動過程中，都只有重力做功，且重力做功相等，則甲、乙兩小球運動到地面時動能相等，故D正確．
故選：D

點評 本題主要考查了運動學基本公式以及動能定理的直接應用，知道斜拋運動豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，抓住甲乙運動時間相等列式求解，難度適中．