Question

10．如圖所示，一邊長為l的正方形，其中a、b、c三個頂點(diǎn)上分別固定了三個電荷量相等的正點(diǎn)電荷Q，O點(diǎn)為正方形的中心，d點(diǎn)為正方形的另一個頂點(diǎn)．以下關(guān)于O點(diǎn)和d點(diǎn)說法不正確的是（　�。�

• A． O點(diǎn)和d點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同
• B． d點(diǎn)比O點(diǎn)的電勢高
• C． 同一試探電荷+q在d點(diǎn)比在O點(diǎn)受到的電場力大
• D． 同一試探電荷+q在d點(diǎn)比在O點(diǎn)的電勢能大

Answer 1

分析 在O點(diǎn)電場方向沿ad指向d點(diǎn)，d點(diǎn)電場方向用矢量合成可求得與a點(diǎn)相同．據(jù)電荷周圍電勢的特點(diǎn)分析電勢的高低．

解答 解：A、由點(diǎn)電荷的電場及場的疊加可知，在O點(diǎn)b、c兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相互抵消，O點(diǎn)處的場強(qiáng)方向沿ad指向d點(diǎn)，
在d點(diǎn)b、c兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場合成方向也是沿ad指向d點(diǎn)，所以三個正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)和d點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同，故A正確
B、ad是b、c兩處點(diǎn)電荷連線的中垂線，由兩等量正電荷的電場中電勢分布可知在b、c兩點(diǎn)電荷的電場中O點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢，而在點(diǎn)電荷a的電場中O點(diǎn)電勢也高于d點(diǎn)電勢，再由電勢疊加可知O點(diǎn)電勢高．故B錯誤
C、由點(diǎn)電荷的電場及場的疊加可知，在O點(diǎn)b、c兩處的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相互抵消，O點(diǎn)處的場強(qiáng)等于
a處點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)，即E_O=$\frac{KQ}{{（\frac{\sqrt{2}}{2}l）}^{2}}$=$\frac{2KQ}{{l}^{2}}$方向由a指向O；而在d點(diǎn)處E_d=$\frac{KQ}{{l}^{2}}$×cos45°×2+$\frac{kQ}{{（\sqrt{2}l）}^{2}}$=$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）$×$\frac{KQ}{{l}^{2}}$＜E_O，方向也沿aO方向，故C錯誤
D、O點(diǎn)電勢高，正電荷在電勢越高處電勢能越大，所以同一試探電荷+q在d點(diǎn)比在O點(diǎn)的電勢能小，故D錯誤
本題選錯誤的；故選：BCD．

點(diǎn)評 本題考查電場中場強(qiáng)的求解：要注意明確場強(qiáng)的疊加計(jì)算要用矢量合成法則，并且能根據(jù)電場線的方向會分析電勢的高低；應(yīng)牢記：沿電場線方向電勢是降低的．