Question

羚羊從靜止開始奔跑，經(jīng)過S₁=50m距離能加速到最大速度υ₁=25m/s,并能維持一段較長時(shí)間；獵豹從靜止開始奔跑，經(jīng)過S₂=60m的距離能加速到最大速度υ₂=30m/s，以后只能維持這個(gè)速度4.0s。設(shè)獵豹距離羚羊χ時(shí)開始攻擊，羚羊則在獵豹開始攻擊后1.0s才開始奔跑，假定羚羊和獵豹在加速階段分別做勻加速運(yùn)動，且均在同一直線上奔跑。求：
（1）獵豹要在其最大速度減速前追到羚羊，χ值應(yīng)在什么范圍？
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，χ值應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

（1）≤55m  （2）≤31.9m

試題分析：(1) 羚羊作加速運(yùn)動的加速度為   
羚羊作加速運(yùn)動的時(shí)間   
而獵豹作加速運(yùn)動的加速度為 
獵豹作加速運(yùn)動的時(shí)間  
顯然由得：當(dāng)獵豹進(jìn)入勻速運(yùn)動1S后，羚羊?qū)⒆鲃蛩龠\(yùn)動。所以，當(dāng)獵豹追到羚羊時(shí)，羚羊早已作勻速運(yùn)動，只是勻速度運(yùn)動的時(shí)間比獵豹少了1s，則有：
   解得：≤55m   
（2）獵豹要在其加速階段追上羚羊，獵豹運(yùn)動的時(shí)間。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824154938907406.png" style="vertical-align:middle;" />,所以獵豹追上羚羊時(shí)，羚羊也正在加速，則有： 
解得：≤31.9m   
點(diǎn)評：分析追及問題時(shí)，一定要注意抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系：①一個(gè)條件是兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等．②兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系．時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后運(yùn)動等，其中通過畫運(yùn)動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處．