Question

一轎車沿X軸做直線運動，其運動學方程X=4t²+2t³（m），求：
（1）1-2秒期間的平均速度；
（2）2秒末的速度與加速度；
（3）畫出a-t圖象，并求舒適度（

△a

△t

）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移時間關(guān)系方程求出1-2s內(nèi)的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度的大�。�
（2）對位移關(guān)系方程求導，得出速度的關(guān)系式，從而求出2s末的速度，對速度關(guān)系方程求導，得出加速度的關(guān)系式，求出2s末的加速度．
（3）根據(jù)加速度的關(guān)系式畫出a-t圖線，結(jié)合圖線的斜率求出

△a

△t

．

解答：解：（1）1-2s內(nèi)轎車的位移△x=x₂-x₁=4×4+2×8-4×1-2×1m=26m
則平均速度

.

v

=

△x

△t

=

26

1

m/s=26m/s．
（2）對位移求導得，v=

dx

dt

=8t+6t2，則2s末的速度v=8×2+6×4m/s=40m/s．
對速度求導得，a=

dv

dt

=8+12t，則2s末的加速度a=8+12×2m/s²=32m/s²．
（3）加速度a=12t+8，作出a-t圖線，如圖所示．
則

△a

△t

=12m/s3．


答：（1）1-2秒期間的平均速度為26m/s．（2）2秒末的速度與加速度分別為40m/s、32m/s²．（3）a-t圖線如圖所示，

△a

△t

為12m/s³．

點評：本題運用數(shù)學求導的方法求出速度和加速度的關(guān)系式，難度不大，比較容易掌握．