Question

【題目】“神舟”十號(hào)飛船于2013年6月11日17時(shí)38分在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，我國(guó)首位 80后女航大員王亞平將首次在太空為我國(guó)中小學(xué)生做課，既展示了我國(guó)在航天領(lǐng)域的實(shí)力，又包含著祖國(guó)對(duì)我們的殷切希望．火箭點(diǎn)火豎直升空時(shí)，處于加速過(guò)程，這種狀態(tài)下宇航員所受支持力F與在地球表面時(shí)重力mg的比值后稱為載荷值．已知地球的半徑為R＝6.4×106m（地球表面的重力加速度為g＝9.8m/s2）

(1)假設(shè)宇航員在火箭剛起飛加速過(guò)程的載荷值為k＝6，求該過(guò)程的加速度；（結(jié)論用g表示）

(2)求地球的笫一宇宙速度；

(3)“神舟”十號(hào)飛船發(fā)射成功后，進(jìn)入距地面300km的圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行，估算出“神十”繞地球飛 行一圈需要的時(shí)間．（π2≈g）

Answer 1

【答案】(1) a＝5g (2) (3)T=5420s

【解析】

(1)由k值可得加速過(guò)程宇航員所受的支持力，進(jìn)而還有牛頓第二定律可得加速過(guò)程的加速度．

(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，此時(shí)萬(wàn)有引力近似等于地球表面的重力，然后結(jié)合牛頓第二定律即可求出；

(3)由萬(wàn)有引力提供向心力的周期表達(dá)式，可表示周期，再由地面萬(wàn)有引力等于重力可得黃金代換，帶入可得周期數(shù)值．

(1)由k＝6可知，F＝6mg，由牛頓第二定律可得：F-mg＝ma

即：6mg-mg＝ma

解得：a＝5g

(2)笫一宇宙速度等于環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，

由萬(wàn)有引力提供向心力得：

所以：

(3)由萬(wàn)有引力提供向心力周期表達(dá)式可得：

在地面上萬(wàn)有引力等于重力：

解得：