Question

9．有兩顆行星A和B（A和B之間的相互作用不計），它們各有一顆靠近其表面的衛(wèi)星．若這兩顆衛(wèi)星的周期相等，由此可知（　�。�

• A． 兩顆衛(wèi)星的線速度相等
• B． 行星A、B的質量一定相等
• C． 行星A、B的密度一定相等
• D． 行星A、B表面重力加速度之比等于它們的半徑之比

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，得到兩個衛(wèi)星的線速度和行星質量的表達式，再分析衛(wèi)星線速度和行星質量的大�。�得出密度的表達式，判斷密度是否相等．
由萬有引力等于重力得出行星表面的重力加速度，從而得出重力加速度之比．

解答 解：A、由v=$\frac{2πR}{T}$，T相同，但兩顆行星的半徑不一定相等，衛(wèi)星的軌道半徑R不一定相同，則線速度不一定相等．故A錯誤．
B、對于任一衛(wèi)星和行星系統(tǒng)，由萬有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R
則得行星的質量為：
M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
因為行星的半徑不一定相等，則行星的質量不一定相等．故B錯誤．
C、行星的密度：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，T相同，則行星的密度相同，故C正確．
D、行星A和B表面的重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，兩個衛(wèi)星的周期相等，但行星的半徑不一定相等，則行星表面的重力加速不一定相等，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個基本思路，并能靈活選擇向心力公式的形式進行求解．