Question

銀河系的恒星大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S₁和S₂構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，S₁到O點(diǎn)的距離為r₁，S₁和S₂的距離為r，且r₁＞

r

2

，已知引力常數(shù)為G，那么以下錯誤的是（　�。�

• A、兩星向心力大小必相等
• B、兩星作圓周運(yùn)動角速度必相等
• C、S₂質(zhì)量為

  4π2r2r1

  GT2

• D、S₁質(zhì)量大于S₂質(zhì)量

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．
根據(jù)萬有引力提供向心力G

m1m2

r2

=m1(

2π

T

)2r1，化簡可求得S₂的質(zhì)量．
根據(jù)萬有引力提供向心力G

m1m2

r2

=m1ω2r1=m2ω2r2，有：

m1

m2

=

r2

r1

，即半徑與其質(zhì)量成反比，根據(jù)半徑的大小可判斷質(zhì)量的大�。�

解答：解：A、B、雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，故角速度一定相同，與質(zhì)量無關(guān)，故AB正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G

m1m2

r2

=m1(

2π

T

)2r1，得：m2=

4π2r2r1

GT2

，即S₂質(zhì)量為

4π2r2r1

GT2

，故C正確．
D、根據(jù)萬有引力提供向心力有：G

m1m2

r2

=m1ω2r1=m2ω2r2，有：

m1

m2

=

r2

r1

，即半徑與其質(zhì)量成反比，因為r₁＞

r

2

，故r₁＞r₂，所以m₁＜m₂，即S₁質(zhì)量小于S₂質(zhì)量，故D錯誤．
本題選擇錯誤，故選：D．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．