Question

11．下雨時雨滴豎直下落到地面，勻速的收尾速度約10米/秒，若在地面上放一橫截面積為80平方厘米、高10厘米的圓柱形量桶，約30分鐘，桶內(nèi)接的雨水高2厘米，現(xiàn)因風的影響雨水下落時偏斜30度，求風速及雨滴實際落地時的速度，若用同樣的量桶接雨水，在30分鐘內(nèi)所接雨水高為多少？

Answer 1

分析 對雨滴落地時的速度進行正交分解，結(jié)合豎直方向上的速度即可求得雨滴落地時的實際速度及風速；通過結(jié)合關(guān)系計算出在垂直于雨點速度的方向上的有效面積，結(jié)合比例關(guān)系即可得知30分鐘內(nèi)所接雨水的高度．

解答 解：無風時，雨滴是豎直下落的（如圖1），有風時，雨滴下落與豎直方向成30°，對其正交分解，水平方向上的速度（即風速）為：
v_風=v₀tan30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s
雨滴實際落地速度為：v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s
在無風時，每分鐘落入量筒內(nèi)的水的高度為：
h₀=$\frac{{h}_{1}}{t}$=$\frac{2}{30}$=$\frac{1}{15}$cm
有風時，桶面在垂直于雨點速度的方向上的有效面積（如圖2）為：
s=s₀cos30°=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$cm²
即為原來的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，也就是說，在相同的時間人落入桶內(nèi)的雨水是無風時的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，高度為無風時的$\frac{\sqrt{3}}{2}$，所以有：
h=h₀×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$cm
答：風速為=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$m/s，雨滴實際落地時的速度為$\frac{20\sqrt{3}}{3}$m/s，若用同樣的量桶接雨水，在30分鐘內(nèi)所接雨水高為40$\sqrt{3}$cm

點評 該題考查到了速度的合成與分解，注意應(yīng)用平行四邊形定則進行解答，同時要注意數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)中的應(yīng)用，尤其是關(guān)于直角三角形的知識．