Question

如圖所示，可視為質(zhì)點的物體質(zhì)量為m=0.4kg、電量為q=＋2.0×10^-2C，與水平絕緣軌道間的動摩擦因數(shù)為µ=0.2，水平軌道與半徑為R=0.4m的豎直光滑半圓形絕緣軌道相切于B點，AB間距為L=1.0m,軌道整體固定在地面上,空間內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，場強為E=1.0×10²N/C。重力加速度g取10m/s².物體在半圓形軌道上的B點時對軌道的壓力與物體在AB間時對軌道的壓力之比，稱為物體運動的壓力比，則：

（1）若使物體運動的壓力比為24，則物體在出發(fā)點A的速度應為多大？

（2）若物體在出發(fā)點A開始水平向右運動，并沿圓弧軌道由D點飛出，則物體運動的壓力比及物體在出發(fā)點A的速度應滿足什么條件？

（3）若使物體運動的壓力比為1.5，則物體運動后停的位置距離出發(fā)點A的距離為多少？

Answer 1

（1）對物體由A運動到B的過程，應用動能定理可得：

—μ(mg+qE)L=mｖ_Ｂ^２－mｖ_A^２………………①

物體在AB間時對軌道的壓力N₁=mg+qE………………②

對物體在B點，應用牛頓第二定律可得：N₂－(mg+qE)=    ………………③

設物體運動的壓力比為n，則n==24………………④

由①～④可得：ｖ_A=12m/s………………⑤

（2）根據(jù)題意，可設對應的D點的速度為V_D，

對物體在B點，應用牛頓第二定律可得：mg+qE≤………………⑥

對物體由B運動到D的過程，應用動能定理可得：— (mg+qE)2R=mｖ_D^２－mｖ_B^２……………⑦

對物體由A運動到D的過程，應用動能定理可得：

—μ(mg+qE)L— (mg+qE)2R=mｖ_D^２－mｖ_A^２………………⑧

由⑥⑧可得：ｖ_A≥6m/s………………⑨

由②③⑦可得：n≥6………………⑩

⑶根據(jù)題意可知：n==1.5………………

由②③可得： (mg+qE)= ………………

對物體由B沿圓形軌道上滑的過程，由機械能守恒定律可知：mｖ_Ｂ^２= (mg+qE)R………………

即物體只能沿圓形軌道上滑至高度為R處，后又沿原路徑滑下，設物體所停位置與B的距離為S，

對物體由B滑出S遠的過程，應用動能定理可得：—μ(mg+qE)S= －mｖ_Ｂ^２………………

代入數(shù)據(jù)，可得：S=0.5m………………

物體運動后停的位置與A的距離為L－S=0.5m………………