Question

10．如圖所示，在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，E、F、G、H是各邊中點(diǎn)，其連線構(gòu)成正方形，其中P點(diǎn)是EH的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子（不計(jì)重力）從F點(diǎn)沿FH方向射入磁場(chǎng)后恰好從D點(diǎn)射出．以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過(guò)P點(diǎn)
• B． 粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡一定經(jīng)過(guò)PH之間（不含P、H）某點(diǎn)
• C． 若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，粒子會(huì)由ED中點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）射出
• D． 若將粒子的初速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，粒子恰好由E點(diǎn)射出

Answer 1

分析 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系確定軌道半徑，可以得到粒子可能到達(dá)的位置．

解答 解：AB、粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：
通過(guò)作圖可以看出軌跡恰好通過(guò)P點(diǎn)，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：
$r=\frac{mv}{qB}$
如果粒子的速度減小為一半，則軌道半徑減小為原來(lái)的一半，為R=$\frac{r}{2}=\frac{5}{8}d$；
畫出軌跡，如圖所示：
圖中OF=$\sqrt{（\fracs24q7v3{8}）^{2}+（\fracjljjhkc{2}）^{2}}$$＜\frac{5}{8}d=R$ 
故粒子在ED間射出，但不是中點(diǎn)，故CD均錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找出運(yùn)動(dòng)的圓心、確定軌道半徑，然后通過(guò)作圖法確定粒子可能到達(dá)的位置，不難，關(guān)鍵圖要用圓規(guī)、直尺畫準(zhǔn)確．