Question

【題目】套在水平光滑軸O上的輕桿兩端分別固定A、B兩小球（可看成質(zhì)點(diǎn)），給A球一初速度后，兩小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知輕桿長(zhǎng)為L(zhǎng)．A、B兩小球質(zhì)量分別為m和2m，求

（1）A、B兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑
（2）A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)軸O對(duì)輕桿的作用力大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：由于總動(dòng)能不變，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，在桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，兩小球重力勢(shì)能的變化量的絕對(duì)值相等，則有：

mgRA=2mgRB

而RA+RB=L

解得： ，

答：A、B兩小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 和 ；

（2）設(shè)桿在豎直位置時(shí)，桿對(duì)A球得作用力為FA，桿對(duì)B球得作用力為FB，根據(jù)向心力公式得：

，

，

根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)�桿的作用力FA′=﹣FA，F(xiàn)B′=﹣FB，

設(shè)軸對(duì)桿的作用力為F，則F=FA′﹣FB′，

聯(lián)立解得：F=3mg

答：A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)軸O對(duì)輕桿的作用力大小為3mg．

【解析】（1）系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，在桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，兩球重力勢(shì)能的變化量的絕對(duì)值相等，再結(jié)合半徑之和為L(zhǎng)求解。
(2）分別對(duì)AB受力分析，根據(jù)向心力公式列式，再結(jié)合牛頓第三定律求解。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了向心力和機(jī)械能守恒及其條件的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)受力情況時(shí)，千萬(wàn)不可在物體受力之外再添加一個(gè)向心力；在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變才能正確解答此題．