Question

1．歷史上有些科學家曾把在相等位移內速度變化相等的單向直線運動稱“勻變速直線運動”（現(xiàn)稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度n”定義為A=$\frac{{v}_{s}-{v}_{0}}{s}$其中v₀，v_s分別表示某段位移s內的初速度和末速度，A＞0表示物體加速，A＜0表示減速．
（1）根據(jù)“另類加速度”定義，求出某段位移s中點的速度（用v₀和v_s表示）現(xiàn)在我們按另類加速度及另類勻變速直線運動的定義來研究下列運動：已知一導體棒質量m，電阻為R，以初速度v₀開始在水平光滑的U形導軌上運動．U形導軌間距為L，且導軌電阻不計，U形導軌間存在垂直于水平面的勻強磁場，磁感應強度大小為B．
（2）試寫出物體位移為s時物體速度v_s的表達式；
（3）并求出導體棒的最大位移s_m；
（4）判斷該物體的運動是否另類勻變速直線運動．如果是，試寫出其另類加速度A的值；如果不是，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)另類加速度的定義式求某段位移s中點的速度
（2）將另類加速度定義式變形即${v}_{s}^{\;}$的表達式
（3）根據(jù)牛頓第二定律列式，運用微元法求最大位移
（4）根據(jù)動量定理求另類加速度A的值

解答 解：（1）根據(jù)“另類加速度”定義，求出某段位移s中點的速度（用v₀和v_s表示），$\frac{{v}_{\frac{s}{2}}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{\frac{s}{2}}=\frac{{v}_{s}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{s}$，${v}_{\frac{s}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{s}^{\;}}{2}$
（2）根據(jù)另類加速度的定義$A=\frac{{v}_{s}^{\;}-{v}_{0}^{\;}}{s}$，變形得${v}_{s}^{\;}={v}_{0}^{\;}+As$
（3）導體棒受安培力作用，做減速運動，${F}_{安}^{\;}=BIL=B\frac{BLv}{R}L=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}=ma$
兩邊同時△t得：$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}•△t=ma△t$
兩邊求和：$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{R}∑v△t=m∑△v$
$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{s}_{m}^{\;}}{R}=m{v}_{0}^{\;}$
解得：${s}_{m}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}R}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$
（4）根據(jù)動量定理$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}v}{R}△t=m△v$
$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}△s}{R}=m△v$
變形得A=$\frac{△v}{△s}=-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}$，因為A為定值，所以物體做另類勻變速直線運動
答：（1）根據(jù)“另類加速度”定義，某段位移s中點的速度${v}_{\frac{s}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+{v}_{s}^{\;}}{2}$
（2）（2）物體位移為s時物體速度v_s的表達式${v}_{s}^{\;}={v}_{0}^{\;}+As$；
（3）導體棒的最大位移${s}_{m}^{\;}$為$\frac{m{v}_{0}^{\;}R}{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$；
（4）判斷該物體的運動是另類勻變速直線運動．另類加速度A的值為$-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{mR}$

點評 本題屬于信息給予題，正確應用所給信息是解題關鍵，如本題中根據(jù)題意可知“另類勻變速直線運動”中速度是隨位移均勻增加的．