Question

17．由于受地球信風(fēng)帶和盛行西風(fēng)帶的影響，海洋中一部分海水做定向流動(dòng)，稱為風(fēng)海流，風(fēng)海流中蘊(yùn)藏著巨大的動(dòng)力資源．因?yàn)楹Ｋ�中含有大量的帶電離子，這些離子隨風(fēng)海流做定向運(yùn)動(dòng)，如果有足夠強(qiáng)的磁場能使海流中的正、負(fù)離子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，便可用來發(fā)電．
圖示為一利用風(fēng)海流發(fā)電的磁流體發(fā)電機(jī)原理示意圖，用絕緣材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道，在管道的上、下兩個(gè)內(nèi)表面裝有兩塊金屬板M、N，金屬板長為a，寬為b，兩板間的距離為d．將管道沿風(fēng)海流方向固定在風(fēng)海流中，在金屬板之間加一水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向由南向北，用導(dǎo)線將M、N外側(cè)連接電阻為R的航標(biāo)燈（圖中未畫出）．工作時(shí)，海水從東向西流過管道，在兩金屬板之間形成電勢差，可以對航標(biāo)燈供電．設(shè)管道內(nèi)海水的流速處處相同，且速率恒為v，海水的電阻率為ρ，海水所受摩擦阻力與流速成正比，比例系數(shù)為k．
（1）求磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢E的大小，并判斷M、N兩板哪個(gè)板電勢較高；
（2）由于管道內(nèi)海水中有電流通過，磁場對管道內(nèi)海水有力的作用，求此力的大小和方向；
（3）求在t時(shí)間內(nèi)磁流體發(fā)電機(jī)消耗的總機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷板的極性，離子在運(yùn)動(dòng)過程中同時(shí)受電場力和洛倫茲力，二力平衡時(shí)兩板間的電壓穩(wěn)定；
（2）有閉合電路的歐姆定律求的回路中電流，由F=BIL求的大小，由左手定則求的方向；
（3）求出回路中消耗的電能與克服阻力做的功即可求得消耗的機(jī)械能．

解答 解：（1）磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢 E=Bdv  
用左手定則判斷出正離子向N板偏轉(zhuǎn)，因此N板的電勢高．
（2）兩板間海水的電阻 r=ρ$\fracv7777rd{ab}$
回路中的電流　i=$\frac{E}{R+r}$
磁場對管道內(nèi)海水的作用力 F_磁=Bid；
聯(lián)立解得 F_磁=$\frac{ab{B}^{2}5777vfn^{2}v}{abR+ρd}$
方向與v方向相反（水平向東）
（3）在t時(shí)間內(nèi)管道中海水移動(dòng)的距離為 s=vt
在t時(shí)間內(nèi)克服摩擦阻力的功 W₁=kvs
克服磁場力做功 W₂=F_磁s
故在t時(shí)間內(nèi)磁流體發(fā)電機(jī)消耗的總機(jī)械能 E=W₁+W₂=（k+$\frac{ab{B}^{2}9drhdfp^{2}v}{abR+ρd}$）v²t 
答：
（1）磁流體發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢E的大小是Bdv，N板板電勢較高；
（2）由于管道內(nèi)海水中有電流通過，磁場對管道內(nèi)海水有力的作用，此力的大小是$\frac{ab{B}^{2}ll7jvhf^{2}v}{abR+ρd}$，方向與v方向相反（水平向東）；
（3）在t時(shí)間內(nèi)磁流體發(fā)電機(jī)消耗的總機(jī)械能是（k+$\frac{ab{B}^{2}xbz7ljf^{2}v}{abR+ρd}$）v²t．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要理解磁流體發(fā)電機(jī)的工作原理，要會(huì)分析電源的極性和兩板間電壓大小的影響因素；利用好閉合電路的歐姆定律求的消耗的機(jī)械能．