Question

14．2.5×10^-3N的雨滴從高空由靜止開始豎直落下（不計(jì)橫向風(fēng)的影響），設(shè)雨滴下 落過 程中受到的空氣阻力F_阻與下落速度的平方（v²）成正比，關(guān)系為F_阻=kv²，其中k為常數(shù)，且k=1×10^-4N•s²/m²．求：
（1）該雨滴勻速下落時(shí)所受空氣阻力的大小．
（2）若雨滴勻速下落的距離為400m，則這個(gè)過程重力對(duì)雨滴做的功為多少J？
（3）雨滴勻速下落時(shí)的速度為多少？
（4）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出從開始下落到落地這一過程中雨滴的運(yùn)動(dòng)0速度隨時(shí)間變化的圖象．（描繪出大致情況即可）

Answer 1

分析 （1）雨滴勻速下落時(shí)，受豎直向下的重力G、豎直向上的空氣阻力F_阻作用而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出空氣阻力；
（2）已知重力大小與下落距離，由功的公式W=Fs可以求出重力做的功；
（3）已知阻力大小由阻力與速度的關(guān)系可以求出雨滴勻速下落的速度；
（4）分析雨滴的運(yùn)動(dòng)過程，確定其速度變化規(guī)律，然后作圖．

解答 解：（1）雨滴勻速下落時(shí)，受豎直向下的重力G，
豎直向上的空氣阻力F_阻作用而處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件可得：F_阻=G=2.5×10^-3N；
（2）雨滴勻速下落的距離為400m，
重力做功W=Gh=2.5×10^-3N×400m=1J；
（3）雨滴勻速下落時(shí)，F(xiàn)_阻=2.5×10^-3N，
F_阻=kv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{{F}_{阻}}{k}}=\sqrt{\frac{2.5×1{0}^{-3}}{1×1{0}^{-4}}}$=5m/s；
（4）雨滴所受重力不變，開始下落時(shí)，雨滴速度較小，所受阻力較小，合力向下，雨滴向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到一定值后，雨滴所受重力與阻力相等，雨滴所受合力為零，處于平衡狀態(tài)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，雨滴的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如下圖所示．

答：（1）該雨滴勻速下落時(shí)所受空氣阻力的大小為2.5×10^-3N；
（2）若雨滴勻速下落的距離為400m，則這個(gè)過程重力對(duì)雨滴做的功為1J；
（3）雨滴勻速下落時(shí)的速度為5m/s；
（4）雨滴的運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)雨滴進(jìn)行受力分析、應(yīng)用平衡條件、認(rèn)真審題從題中獲取所需信息、分析清楚雨滴的運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵．