Question

4．如圖所示，質(zhì)量為M的足夠長木板置于光滑水平地面上，一質(zhì)量為m的木塊以水平初速度v₀滑上長木板，已知木塊與木板之間的摩擦因數(shù)為μ，求：
（1）m的最終速度v；
（2）m與M相對滑動產(chǎn)生的熱量Q；
（3）m在M上相對滑動的距離L．

Answer 1

分析 （1）木塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出木塊的最終速度；
（2）對系統(tǒng)應(yīng)用能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量；
（3）應(yīng)用功的計算公式可以求出m在M上滑動的距離．

解答 解：（1）木塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解得：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（3）系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=μmgL，解得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$；
答：（1）m的最終速度v為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）m與M相對滑動產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（3）m在M上相對滑動的距離L為$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

點評 本題考查了動量守恒定律與能量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律可以解題．