Question

如圖20所示，質(zhì)量為M =2 kg的小車A靜止在光滑水平面上，A的右端停放有一個質(zhì)量為m =0.4 kg帶正電荷q =0.8 C的小物體B．整個空間存在著垂直紙面向里磁感應(yīng)強度B =0.5T的勻強磁場，現(xiàn)從小車的左端，給小車A一個水平向右的瞬時沖量I =26 N·s，使小車獲得一個水平向右的初速度，物體與小車之間有摩擦力作用，設(shè)小車足夠長，求：

（1）瞬時沖量使小車獲得的動能．

（2）物體B的最大速度．

（3）在A與B相互作用過程中系統(tǒng)增加的內(nèi)能．（g =10m/s2）

Answer 1

（1）瞬時沖量和碰撞是一樣的，由于作用時間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認為，沖量結(jié)束后物體B的速度仍為零，沖量是物體動量變化的原因，根據(jù)動量定理即可求得小車獲得的速度，進而求出小車的動能．

I = Mv0    （1分）  v0 = I / M = 13m / s    （1分） Ek = Mv02 / 2 = 169J （1分）

（2）小車A獲得水平向右的初速度后，由于A、B之間的摩擦，A向右減速運動B向右加速運動，由于洛倫茲力的影響，A、B之間摩擦也發(fā)生變化，設(shè)A、B剛分離時B的速度為vB，則： 

BqvB = mg  （1分）      即vB = mg / Bq = 10m / s （2分）

若A、B能相對靜止。設(shè)共同速度為v，由Mv0 = (M + m)v    （2分）

解得 v = 10.8m / s                                             （1分）

因vB＜v，說明A、B在沒有達到共同速度前就分離了，  

所以B的最大速度為vB = 10m / s．                        （1分）

（3）由于洛倫茲力的影響，A、B之間的摩擦力逐漸減少，因此無法用Q = fs求摩擦產(chǎn)生的熱量，只能根據(jù)機械能的減少等于內(nèi)能的增加來求解．

由于B物體在達到最大速度時，兩個物體已經(jīng)分離，就要根據(jù)動量守恒定律求這時A的速度，設(shè)當物體B的速度最大時物體A的速度為vA

A、B系統(tǒng)水平方向動量守恒：Mv0 = MvA + mvB （2分）

∴vA = (Mv0 – mvB) / M = 11m/s                  （1分）

Q =ΔE = Mv02 / 2 – MvA2 / 2 – mvB2 / 2 = 28J       （2分）

解析:

（1）瞬時沖量和碰撞是一樣的，由于作用時間極短，可以忽略較小的外力的影響，而且認為，沖量結(jié)束后物體B的速度仍為零，沖量是物體動量變化的原因，根據(jù)動量定理即可求得小車獲得的速度，進而求出小車的動能．

I = Mv0    （1分）  v0 = I / M = 13m / s    （1分） Ek = Mv02 / 2 = 169J （1分）

（2）小車A獲得水平向右的初速度后，由于A、B之間的摩擦，A向右減速運動B向右加速運動，由于洛倫茲力的影響，A、B之間摩擦也發(fā)生變化，設(shè)A、B剛分離時B的速度為vB，則： 

BqvB = mg  （1分）      即vB = mg / Bq = 10m / s （2分）

若A、B能相對靜止。設(shè)共同速度為v，由Mv0 = (M + m)v    （2分）

解得 v = 10.8m / s                                             （1分）

因vB＜v，說明A、B在沒有達到共同速度前就分離了，  

所以B的最大速度為vB = 10m / s．                        （1分）

（3）由于洛倫茲力的影響，A、B之間的摩擦力逐漸減少，因此無法用Q = fs求摩擦產(chǎn)生的熱量，只能根據(jù)機械能的減少等于內(nèi)能的增加來求解．

由于B物體在達到最大速度時，兩個物體已經(jīng)分離，就要根據(jù)動量守恒定律求這時A的速度，設(shè)當物體B的速度最大時物體A的速度為vA

A、B系統(tǒng)水平方向動量守恒：Mv0 = MvA + mvB （2分）

∴vA = (Mv0 – mvB) / M = 11m/s                  （1分）

Q =ΔE = Mv02 / 2 – MvA2 / 2 – mvB2 / 2 = 28J       （2分）