Question

如圖所示，一長為l、不可伸長的絕緣細(xì)線一端系有質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球，繩的另一端固定于O點，O點固定有一電荷量為+Q的點電荷P．現(xiàn)加一個水平向右的勻強電場，小球靜止于與豎直方向成θ角的A點．求：
（1）小球在A點繩子受到的拉力T₁和外加的水平電場的場強E的大�。�
（2）將小球拉起至與O點等高的B點（線伸直）后無初速釋放，則小球經(jīng)過最低點C時，繩受到的拉力T₂大�。�

Answer 1

分析：（1）對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點力平衡，抓住合力等于零，運用正交分解求出拉力大小和電場力大小，從而求出電場強度．
（2）根據(jù)動能定理求出運動到最低點的速度，沿半徑方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩受到的拉力T₂大�。�

解答：解：（1）小球在A點受力平衡如圖，其中F為兩點電荷間的庫侖力，則
T₁cosθ-mg-Fcosθ=0         
Fsinθ+qE-T₁sinθ=0        
F=k

qQ

l2

                    
聯(lián)立式解得 T₁=k

qQ

l2

+

mg

cosθ

             
E=

mgtanθ

q

                  
（2）小球從B運動到C的過程中，Q對q的庫侖力不做功，由動能定理得
mgl-qEl=

1

2

mυ_C²-0           
在C點時      T₂-k

qQ

l2

-mg=m

υc2

l

             
聯(lián)立解得      T₂=k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）      
答：（1）小球在A點繩子受到的拉力為k

qQ

l2

+

mg

cosθ

，電場強度為

mgtanθ

q

．
（2）繩受到的拉力T₂大小為k

qQ

l2

+mg（3-2tanθ）．

點評：本題考查了共點力平衡問題、動能定理以及牛頓第二定律，知道小球做圓周運動沿半徑方向上的合力提供向心力．