Question

一汽車通過(guò)拱形橋頂點(diǎn)時(shí)的速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫�為車重�?span id="xjewm1h" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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，如果要使汽車在橋頂對(duì)橋面沒(méi)有壓力，車速至少為多大？

Answer 1

分析：汽車在拱形橋的頂點(diǎn)處，由重力和支持力充當(dāng)向心力； 由向心力公式可求得橋的半徑； 再由向心力公式可求得對(duì)橋沒(méi)有壓力時(shí)的車速．

解答：解：車對(duì)橋頂?shù)膲毫��?span id="lfjidry" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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4

G，則橋頂對(duì)車的支持力為

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G；
由向心力公式可得：
mg-

3

4

mg=m

v2

r

；
解得：r=40m；
當(dāng)汽車對(duì)橋面沒(méi)有壓力時(shí)，重力提供向心力，即為：mg=m

v 2 0

r

；
解得：v₀=

gr

=20m/s；
答：汽車在橋頂對(duì)橋面沒(méi)有壓力時(shí)，車速至少為20m/s．

點(diǎn)評(píng)：汽車過(guò)拱形橋時(shí)重力與支持力的合力充當(dāng)向心力； 若速度大于

gr

，汽車將不再受支持力從而失去控制．