Question

 如圖所示是示波器的原理示意圖．電子從燈絲發(fā)射出來(lái)，經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后，通過(guò)加速極板A上的小孔O₁射出，然后沿中心線O₁O₂進(jìn)入M、N間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓為U₂，場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于O₁O₂，電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，最終打在垂直于O₁O₂放置的熒光屏上的P點(diǎn)．已知電子的電荷量為e，平行金屬板M、N間的距離為d，極板長(zhǎng)為l，極板右端與熒光屏之間的距離為L(zhǎng)，電子離開(kāi)燈絲時(shí)的初速度可忽略，電子所受重力以及電子之間的相互作用力不計(jì)．
（1）若把P點(diǎn)到O₂點(diǎn)的距離稱為偏轉(zhuǎn)距離Y，其偏轉(zhuǎn)距離Y為多少？
（2）求電子即將到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)求出離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中軸線的中點(diǎn)，根據(jù)這一推論，利用比例式求出偏轉(zhuǎn)距離Y．
（2）電子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)打到P點(diǎn)的過(guò)程中，有加速電場(chǎng)做功和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出打在P點(diǎn)的動(dòng)能．

解答：解：（1）設(shè)電子到達(dá)O₁時(shí)的速度為v，則
eU1=

1

2

mv2
設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)MN中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則
h=

1

2

at2
a=

eU2

md

t=

l

v

解得：h=

U2l2

4U1d

由：

h

Y

=

l 2

l 2 +L

解得：Y=

U2l2

4U1d

(1+

2L

l

)
故偏轉(zhuǎn)距離Y=

U2l2

4U1d

(1+

2L

l

)．
（2）由動(dòng)能定理：eU₁+

eU2h

d

=E_KP-0
得：E_KP=eU₁+

eU22l2

4U1d2

故電子即將到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為eU₁+

eU22l2

4U1d2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道電子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，現(xiàn)在加速電場(chǎng)中加速，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)．