Question

1．質(zhì)量為m=10kg的木箱置于水平地面上，它與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，受到一個(gè)與水平方向成θ角斜向上的拉力F，為使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F的最小值以及此時(shí)θ分別是（　�。�

• A． 50 N   30°
• B． 50 N    60°
• C． $\frac{200}{3}$N   30°
• D． $\frac{200}{3}$N    60°

Answer 1

分析 木箱受到重力mg、拉力F、地面的支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)平衡條件和滑動(dòng)摩擦力公式得出F與θ的關(guān)系式，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求拉力F的最小值．

解答 解：在拉力作用下木箱重力mg、拉力F、地面的支持力和滑動(dòng)摩擦力作用，根據(jù)平衡條件得：
  Fcosθ=f
  Fsinθ+N=mg
又f=μN(yùn)
聯(lián)立解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$，其中 tanα=$\frac{1}{μ}$=$\sqrt{3}$，α=60°
由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)θ+α=90°，即θ=30°時(shí)F有最小值，且最小值為：
F_min=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}×10×10}{\sqrt{1+（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}}$=50N
故A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題采用函數(shù)法研究物體平衡中極值問(wèn)題，關(guān)鍵要根據(jù)平衡條件得到F與θ的關(guān)系式，再由三角知識(shí)求解．