Question

（18分）如題24圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，板上有正對的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度分別為d和2d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B，方向分別垂直于紙面向里和向外．板左側(cè)電子經(jīng)小孔O₁進(jìn)入兩板間，O₂在磁場邊界上，O₁O₂連線過板上正對的小孔且與磁場邊界垂直，電子的質(zhì)量為m，電荷量大小為e，電子重力和進(jìn)入兩板間初速度可以忽略．求：

（1）當(dāng)兩板間電勢差為U₀時(shí)，求從N板小孔射出的電子的速度v₀；
（2）兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域；
（3）如果電子從右邊界的P點(diǎn)穿出，P與O₂間距離為2d，求兩金屬板間電勢差U大小。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解析（1）根據(jù)動(dòng)能定理，得（3分） 解得     （2分）
（2）欲使電子不能穿過磁場區(qū)域而打在熒光屏上，應(yīng)有． （3分）
而由此即可解得                      （2分）
（3）若電子在左邊磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r_l，左邊磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r₂，有r₂ = 2r_l                                                                       （2分）
則由軌跡圖幾何關(guān)系可得
 即     （2分）
解得                                                 （2分）
注意到  和             （2分）