Question

10．一長為L、內(nèi)壁光滑的長方體氣缸，橫放在水平地面上，左右兩側(cè)缸壁上有a、b兩個閥門，缸內(nèi)有一密封性能良好輕活塞（厚度不計），面積為S，活塞右側(cè)粘有一塊礦石，打開a、b，活塞位于氣缸正中央，如圖所示．如果關(guān)閉a，打開b，將氣缸從圖示位置在豎直面內(nèi)逆時針緩慢轉(zhuǎn)90°，穩(wěn)定后活塞偏離原位置$\frac{L}{12}$；如果打開a，關(guān)閉b，將氣缸從圖示位置在豎直面內(nèi)逆時針緩慢轉(zhuǎn)90°，穩(wěn)定后活塞偏離原位置$\frac{L}{16}$．已知大氣壓強為p₀，重力加速度g．求：
（1）礦石的質(zhì)量；
（2）礦石的密度．

Answer 1

分析 （1）求出左側(cè)氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律可以求出礦石的質(zhì)量．
（2）求出右側(cè)氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律可以求出礦石的體積，然后應(yīng)用密度公式求出其密度．

解答 解：設(shè)礦石的質(zhì)量為m，體積為V；
（1）a關(guān)閉，氣缸左側(cè)氣體初狀態(tài)參量：p₁=p₀，V₁=$\frac{1}{2}$LS，
氣體末狀態(tài)參量：p₂=p₀+$\frac{mg}{S}$，V₂=（$\frac{1}{2}$L-$\frac{1}{12}$L）S=$\frac{5}{12}$LS，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₁×V₁=p₂×V₂
解得：m=$\frac{{p}_{0}S}{5g}$；
（2）b關(guān)閉，右側(cè)氣體初狀態(tài)參量：p₃=p₀，V₃=$\frac{1}{2}$LS-V，
氣體末狀態(tài)參量：p₄=p₀-$\frac{mg}{S}$，V₄=（$\frac{1}{2}$L+$\frac{1}{16}$L）S-V=$\frac{9}{16}$LS-V，
氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：p₃×V₃=p₄×V₄
解得礦石體積為：V=$\frac{1}{4}$LS，
礦石的密度我：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{p}_{0}S}{5g}}{\frac{1}{4}LS}$=$\frac{4{p}_{0}}{5gL}$；
答：（1）礦石的質(zhì)量為$\frac{{p}_{0}S}{5g}$；
（2）礦石的密度為$\frac{4{p}_{0}}{5gL}$．

點評 氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)開關(guān)關(guān)閉情況確定研究對象，求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律可以解題；求氣體狀態(tài)參量時一定要注意在活塞移動時氣體體積是增加了還是減少了，求氣體體積是易錯點．