分析 (1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動勢的大小,由動能定理求速度v1的大小.
(2)由于渦旋電場強度大小不發(fā)生變化,小球沿管方向的運動是加速度大小不變的加速運動,可以根據(jù)勻變速運動的速度公式求時間之比.
(3)第N圈過程中該加速裝置的平均功率 P平=$\frac{qE}{{t}_{N}}$,由動量定理可得 E渦qtN=mvN-mvN-1;再結(jié)合渦旋電場場強電勢差的關(guān)系 E=kπr2=E渦•2πr,即可求解.
解答 解(1)感生電動勢大小 E=$\frac{△B}{△t}$S=kπr2
電場力做功與動能變化的關(guān)系表示為 W=qE=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 v1=$\sqrt{\frac{2kπq{r}^{2}}{m}}$
(2)小球沿管運動過程中,帶點小球運動每一圈過程中電場力做功相同,則有 2qE=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
由于渦旋電場強度大小不發(fā)生變化,故小球沿管方向的運動是加速度大小不變的加速運動,根據(jù)勻變速運動規(guī)律則有
t1=$\frac{{v}_{1}}{a}$
t2=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$
得 t1:t2=1:($\sqrt{2}$-1)
(3)第N圈過程中該加速裝置的平均功率 P平=$\frac{qE}{{t}_{N}}$
根據(jù)動量定理可得
E渦qtN=mvN-mvN-1;
渦旋電場場強與電勢差的關(guān)系 E=kπr2=E渦•2πr
而 vN=$\sqrt{N\frac{2kπq{r}^{2}}{m}}$,vN-1=$\sqrt{(N-1)\frac{2kπq{r}^{2}}{m}}$
聯(lián)立解得:P平=$\sqrt{\frac{{k}^{2}π{r}^{4}{q}^{2}}{8m}}$($\sqrt{N}$-$\sqrt{N-1}$)
答:
(1)小球沿玻璃管加速運動第一次到開始位置時速度v1的大小是$\sqrt{\frac{2kπq{r}^{2}}{m}}$.
(2)設(shè)小球沿管壁運動第一周所用時間為t1,第二周所用時間為t2,t1:t2為1:($\sqrt{2}$-1).
(3)小球加速轉(zhuǎn)動第N圈過程中該加速裝置的平均功率P平是$\sqrt{\frac{{k}^{2}π{r}^{4}{q}^{2}}{8m}}$($\sqrt{N}$-$\sqrt{N-1}$).
點評 本題主要考查電磁感應(yīng)、動能定理、功能關(guān)系以及動量定理,本題關(guān)鍵要抓住小球的運動與勻變速直線運動相似性,明確感應(yīng)電動勢和渦旋場強的關(guān)系.
科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 矢量和標(biāo)量沒有嚴(yán)格的區(qū)別,比如“速度”初中學(xué)習(xí)的時候沒有方向,是標(biāo)量,高中有了方向變成是矢量了 | |
B. | 矢量都是有方向的 | |
C. | 時間、時刻、路程、溫度都是標(biāo)量 | |
D. | 初中學(xué)過的電流是有方向的量,所以電流是矢量 |
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 物體做曲線運動,其速度一定改變 | |
B. | 物體在恒力作用下運動,其速度方向不一定改變 | |
C. | 物體做曲線運動,其加速度一定改變 | |
D. | 物體在變力作用下運動,其速度大小不一定改變 |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 質(zhì)點就是體積很小的點 | |
B. | 研究人造地球衛(wèi)星繞地球一周的時間時,衛(wèi)星可以被看作質(zhì)點 | |
C. | “一江春水向東流”是以水為參考系來描述江水的運動 | |
D. | 我們常說“太陽東升西落”,是以地球為參考系描述太陽的運動 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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