Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的軌道，由一段斜直軌道和圓形軌道分別與水平面相切連接而成，各接觸面都是光滑的，圓形軌道的半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上A點處由靜止開始下滑，恰好通過圓形軌道最高點D（是一種臨界狀態(tài)）．物塊通過軌道連接處B、C時無機(jī)械能損失．求：
（1）小物塊通過D點時的速度v_D的大�。�
（2）小物塊通過圓形軌道最低點C時軌道對物塊的支持力F的大��；
（3）A點距水平面的高度h．

Answer 1

分析：（1）由向心力公式可求得小物塊通過D點時的速度大小；
（2）由動能定理可求得物體在C點的速度，再由向心力公式可求得軌道對物塊的支持力；
（3）由動能定理可求得A點距水平面間的高度．

解答：解：（1）物塊通過最高點D時，重力提供向心力，由牛頓第二定律有：mg=m

v 2 D

R

解得：vD=

gR

…①
（2）物塊從C點到D點過程中，由動能定理得：-mg?2R=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 C

…②
聯(lián)立①②式解得：vC=

5gR

物塊通過最低點C時，支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：F-mg=m

v 2 C

R

…③
解得：F=6mg
（3）物塊從A點運動到C點的過程中，由動能定理得：mgh=

1

2

m

v

2 C

解得：h=2.5R
答：（1）D點的速度為vD=

gR

；
（2）支持力為6mg；
（3）A點距地面的高度為2.5R．

點評：本題考查動能定理及向心力公式的應(yīng)用，注意應(yīng)用物體通過最高點的條件是重力剛好充當(dāng)向心力．