Question

5．最早的加速器為回旋加速器，是美國(guó)物理學(xué)家懇奈斯特•勞倫斯（Ernest  O．Lawrence）發(fā)明的．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q、在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 加速電場(chǎng)的頻率為$\frac{qB}{2πm}$
• B． 粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道一半徑之比為2：1
• C． 粒子射出加速器時(shí)的動(dòng)能為$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
• D． 粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間為$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$

Answer 1

分析 回旋加速器利用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)來加速粒子，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與帶電粒子的速度無關(guān)．根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出軌道半徑的公式，從而根據(jù)速度的關(guān)系得出軌道半徑的關(guān)系．粒子離開回旋加速度時(shí)的軌道半徑等于D形盒的半徑，根據(jù)半徑公式求出離開時(shí)的速度大小，從而得出動(dòng)能．

解答 解：A、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與電場(chǎng)變化的周期相等，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則v=$\frac{qBr}{m}$，周期T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，那么頻率為f=$\frac{qB}{2πm}$．故A正確．
B、根據(jù)v²=2ax得，帶電粒子第一次和和第二次經(jīng)過加速后的速度比為$\sqrt{2}$：2，
根據(jù)r=$\frac{mv}{qB}$ 知，帶電粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比r₂：r₁=2：$\sqrt{2}$．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，則v=$\frac{qBr}{m}$，則帶電粒子離開回旋加速器時(shí)獲得動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{{B}^{2}{q}^{2}{R}^{2}}{2m}$．故C正確．
D、粒子被電場(chǎng)加速一次動(dòng)能的增加qU，
則粒子被加速的次數(shù)n=$\frac{{E}_{KM}}{qU}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mU}$
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期的次數(shù)n′=$\frac{n}{2}$=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{4mU}$
因T=$\frac{2πm}{Bq}$
則粒子從靜止開始到出口處所需的時(shí)間t=n′T=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$，故D正確，
由于該題選擇錯(cuò)誤的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器加速粒子的原理，知道帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與交變電場(chǎng)的周期相同，以及掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式和周期公式．