Question

4．如圖所示，在坐標(biāo)系oxy的第一象限內(nèi)有E=1.0×10³V/m、方向沿y軸負(fù)方向的勻強電場，在第四象限有B=1T、方向垂直紙面向里長為10m、寬為1m緊貼x、y軸的勻強磁場．現(xiàn)有質(zhì)荷比$\frac{m}{q}$=10^-3kg/C的帶正電粒子從y軸上的A點以速度V₀=2.0×10³m/s沿x軸正向射出，進入磁場時速度方向與x軸方向成45°角，粒子的重力忽略不計．求：
（1）A點到坐標(biāo)原點O的距離；
（2）粒子從A出發(fā)到最終離開磁場的時間．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子電場區(qū)做類平拋運動，根據(jù)類平拋運動規(guī)律計算豎直方向上的位移的大小即可；
（2）計算粒子的合速度的大小，根據(jù)洛倫茲力作為向心力計算在磁場中運動的周期的大小和圓心角，從而計算時間的大小，與在電場中運動的時間的和即為總時間．

解答 解：（1）帶電粒子電場區(qū)做類平拋運動，進入磁場時沿-y方向速度為V_y
在豎直方向行的加速度大小為：a=$\frac{qE}{m}$   
根據(jù)速度位移的關(guān)系式為：${v}_{y}^{2}$=2ay  
解得A點到坐標(biāo)原點O的距離為：y=2m     
（2）帶電粒子第一次在電場中運動時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{a}=2×{10}^{-3}s$    
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有：
qvB=m$\frac{{v}_{2}}{R}$=$m\frac{（{v}_{y}^{2}+{v}_{0}^{2}）}{R}$      
解得：R=2$\sqrt{2}$m  
R-Rsin45°＜1m    
OD=v₀t₁+2Rsin45°＜8m＜3v₀t₁+2Rsin45° 
所以粒子不會從下邊界和右邊界射出，且從磁場的上邊界第一次射出后再不回磁場了，帶電粒子在磁場中運動時間為：
t₁=$\frac{90°}{360°}$=$\frac{1}{4}$T=1.57×10^-3s  
粒子從A出發(fā)到最終離開磁場的時間為：
t=t₁+t₂=3.57×10^-3s 
答：（1）A點到坐標(biāo)原點O的距離為2m；
（2）粒子從A出發(fā)到最終離開磁場的時間為3.57×10^-3s．

點評 熟悉類平拋運動的處理方式，把類平拋運動分解成相互垂直方向的勻速直線運動和初速度為0的勻加速直線運動，通過分運動的處理得到合運動的性質(zhì)．畫出軌跡，運用幾何知識求出磁場中運動的半徑，即可求出時間．