Question

（2006?南通模擬）某同學(xué)利用焊有細(xì)鋼針的音叉（固有頻率f₀）、熏有煤油燈煙灰的均勻金屬片和刻度尺來(lái)測(cè)定重力加速度．他的實(shí)驗(yàn)步驟有：
A．將熏有煙灰的金屬片靜止懸掛，調(diào)整音叉的位置，使音叉不振動(dòng)時(shí)，針尖剛好能水平接觸金屬片，如圖甲所示．
B．輕敲音叉，使它振動(dòng)，同時(shí)燒斷懸線，使金屬片自由下落．
C．從金屬片上選取針尖劃痕清晰的一段，從某時(shí)刻起針尖經(jīng)過(guò)平衡位置的點(diǎn)依次為B、C、D、E、F、G、H，測(cè)出它們相鄰點(diǎn)之間的距離分別為b₁、b₂、b₃、b₄、b₅、b₆，如圖乙所示．
（1）推導(dǎo)計(jì)算重力加速度的表達(dá)式：

4

9

（b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²

．
（2）金屬片自由下落后（不計(jì)針尖與金屬片間的摩擦），圖丙中三幅圖中，你認(rèn)為針尖在金屬片上的劃痕正確的是

C

．
（3）若從懸線燒斷瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，鋼針開(kāi)始向左振動(dòng)，且設(shè)向左位移為正，鋼針振幅為A，金屬片下落h時(shí)，鋼針對(duì)平衡位置的位移y的表達(dá)式為y=

Asin（2πf₀

2h g

）

．

Answer 1

分析：（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即△x=aT²，用逐差法來(lái)計(jì)算重力加速度，
（2）自由落體是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，越向下速度越快，金屬片振動(dòng)的周期不變；
（3）根據(jù)機(jī)械振動(dòng)的表達(dá)式即可求解．

解答：解：（1）在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，連續(xù)相當(dāng)時(shí)間內(nèi)的位移差為常數(shù)，即△x=aT²，
用逐差法來(lái)計(jì)算加速度，

.

g

=

b4+b5+b6-b1-b2-b3

9T2

=

4

9

（b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²　
（2）自由落體是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，越向下速度越快，金屬片振動(dòng)的周期不變，故選C；
（3）若從懸線燒斷瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，鋼針開(kāi)始向左振動(dòng)，且設(shè)向左位移為正，振動(dòng)圖象為正弦函數(shù)，即y=Asinωt，ω=2πf₀，
金屬片下落h時(shí)的時(shí)間為：t=

2h g

，
所以金屬片下落h時(shí)，鋼針對(duì)平衡位置的位移y的表達(dá)式為：y=Asin（2πf₀

2h g

）
故答案為：（1）g=

4

9

 （b₆+b₅+b₄-b₃-b₂-b₁）f₀²　
（2）C　
（3）Asin（2πf₀

2h g

）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用逐差法來(lái)計(jì)算重力加速度，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．