Question

【題目】跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s2的平均加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s．g取10m/s2 ． 求：
（1）運動員展開傘時，離地面的最小高度；
（2）運動員在空中的最短時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：取豎直向下為正方向，

設(shè)下落時的高度H，展開傘時的速度為v1，此時距地面的高度為h1，落地是速度v2=5m/s，勻減速下降時的加速度為：a=﹣12.5m/s2，

自由落體過程有：v12=2g（H﹣h1）

勻減速直線運動過程有：v22﹣v12=2ah1

代入數(shù)據(jù)可得：h1=99m；

答：運動員展開傘時，離地面高度至少99m．

（2）他在空中自由下落的時間為：t1= = =5s；

他減速運動的時間為：t2= = = =3.6s；

他在空中的最短時間為：t=t1+t2=5+3.6=8.6s；

答：空中的最短時間為8.6s．

【解析】運動員運動過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運動，開始做自由落體運動，然后做勻減速運動，根據(jù)其運動形式列相應(yīng)的方程求解即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運動的速度、位移、時間的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．