Question

17．現(xiàn)要通過實驗驗證機械能守恒定律．實驗裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導(dǎo)軌；導(dǎo)軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質(zhì)量為M，左端由跨過輕質(zhì)光滑定滑輪的細繩與一質(zhì)量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導(dǎo)軌垂直；導(dǎo)軌上B點有一光電門，可以測量遮光片經(jīng)過光電門時的擋光時間t．用d表示A點到導(dǎo)軌底端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A、B兩點間的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖：

（1）若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量可表示為Mg$\frac{h}co0l4b6$s-mgs，動能的增加量可表示為$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$．若在運動過程中機械能守恒，$\frac{1}{t^2}$與s的關(guān)系式為$\frac{1}{t^2}$=$\frac{{2（M\frac{h}t1nijug-m）gs}}{{（M+m）{b^2}}}$．
（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點（A點）下滑，測量相應(yīng)的s與t值．如果如表所示：

次數(shù)	1	2	3	4	5
s/m	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t/ms	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
$\frac{1}{{t}^{2}}$/104s-2	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標，$\frac{1}{t^2}$為縱坐標，在對應(yīng)圖2位置的坐標紙中描出第1和第5個數(shù)據(jù)點；根據(jù)5個數(shù)據(jù)點作直線，求得該直線的斜率k=2.39×10⁴m^-1•s^-2（保留三位有效數(shù)字）．由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出$\frac{1}{t^2}$-s直線的斜率k₀，將k和k₀進行較，若其差值在實驗允許的范圍內(nèi)，則可認為此實驗驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

分析 這是一個根據(jù)書本上驗證機械能守恒定律的實驗改裝后的題目．
這題的關(guān)鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)．
對于系統(tǒng)的重力勢能變化量要考慮系統(tǒng)內(nèi)每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出圖象，結(jié)合數(shù)學(xué)知識求出斜率．

解答 解：（1）滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大．
所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_P=Mg$\frac{h}eilwx0f$s-mgs
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度．
v_B=$\frac{t}$
根據(jù)動能的定義式得出：
△E_k=$\frac{1}{2}$（m+M）v_B²=$\frac{1}{2}$（m+M）$\frac{^{2}}{{t}^{2}}$
若在運動過程中機械能守恒，△E_k=△E_P
$\frac{1}{{t}^{2}}$與s的關(guān)系式為$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{{2（M\frac{h}cgabx9k-m）gs}}{{（M+m）{b^2}}}$
（2）見圖

運用數(shù)學(xué)知識求得斜率k=$\frac{3.39-1.48}{1.4-0.6}×1{0}^{4}$=2.39×10⁴m^-1•s^-2
由測得的h、d、b、M和m數(shù)值可以計算出$\frac{1}{{t}^{2}}$-s直線的斜率
k₀=$\frac{2（M\frac{h}dxyb9cz-m）g}{（M+m）^{2}}$比較k與k₀，若其差值在試驗允許的范圍內(nèi)，則可認為此實驗驗證了機械能守恒定律．
故答案為：（1）$（M\frac{h}odvcigh-m）gs$，$\frac{1}{2}（M+m）\frac{b^2}{t^2}$，$\frac{{2（M\frac{h}br6fnir-m）gs}}{{（M+m）{b^2}}}$；
（2）2.39．

點評 這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學(xué)過的物理規(guī)律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規(guī)律入手去解決．對于系統(tǒng)問題處理時我們要清楚系統(tǒng)內(nèi)部各個物體能的變化．
求斜率時要注意單位和有效數(shù)字的保留．