Question

3．在驗證機械能守恒定律的實驗中，所用電源的頻率f=50Hz，某次實驗選擇一條較理想紙帶，某同學用毫米刻度尺測量起始點O依次到A、B、C、D、E、F各點的距離分別記作x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆，并記錄在下表中．

符號	x1	x2	x3	x4	x5	x6
數值（×10-2m）	0.19	0.76	1.71	3.06	4.78	6.87

（1）在實驗過程中需要用工具進行直接測量的是C
A．重錘的質量
B．重力加速度
C．重錘下降的高度
D．重錘的瞬時速度
（2）該同學用重錘在OE段的運動來驗證機械能守恒定律．已知重錘的質量為1kg，當地的重力加速度g=9.80m/s²．則此過程中重錘重力勢能的減少量為0.468J，而動能的增加量為0.454J．（結果均保留3 位有效數字）
（3）另一位同學根據這一條紙帶來計算重錘下落過程中的加速度a，為了充分利用記錄數據，盡可能減小實驗操作和測量過程中的誤差，他的計算式應為a=$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，代人數據，求得a=9.58m/s²（結果保留3位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）根據實驗的原理確定所需測量的物理量，確定哪些是直接測量的．
（2）根據下降的高度求出重力勢能的減小量，根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的速度，從而得出動能的增加量．
（3）根據連續(xù)相等時間內的位移之差是一恒量求出加速度的大�。�

解答 解：（1）A、驗證機械能守恒，即驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，不需要測量，故A錯誤．
B、該實驗不需要測量重力加速度，故B錯誤．
C、實驗中需直接測量重錘下降的高度，從而得出重力勢能的減小量，故C正確．
D、重錘的瞬時速度不是直接測量，是通過某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出，故D錯誤．
故選：C．
（2）OE段，重力勢能的減小量為：$△{E}_{p}=mg{x}_{5}=1×9.8×4.78×1{0}^{-2}$J=0.468J
E點的瞬時速度為：${v}_{E}=\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}=\frac{（6.87-3.06）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=0.9525m/s
則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.952{5}^{2}$≈0.454J．
（3）根據△x=aT²，運用逐差法得：${（x}_{6}-{x}_{3}）-{x}_{3}=9a{T}^{2}$
解得：a=$\frac{{x}_{6}-2{x}_{3}}{9{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，
代入數據得：a=$\frac{（6.87-2×1.71）×1{0}^{-2}×2500}{9}$m/s²=9.58m/s²．
故答案為：（1）C；（2）0.468，0.454；（3）$\frac{（{x}_{6}-2{x}_{3}）{f}^{2}}{9}$，9.58．

點評 解決本題的關鍵掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．