Question

質(zhì)量分別為 m₁ 和 m₂ 的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角a ＝30°的粗糙斜面體頂端的輕滑輪，斜面體固定在水平桌面上，如圖所示。已知滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，m₁、m₂與斜面體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，且。第一次，m₁懸空（未與斜面體接觸），m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所用的時(shí)間為；第二次，將m₁和m₂位置互換，使 m₂ 懸空，m₁放在斜面上，則 m₁ 自斜面底端由靜止開始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為。求？

Answer 1

解：由題意可得：m₁與m₂的加速度大小相等。設(shè)斜面長為l

第一次，小物塊受力情況如圖所示，設(shè)T₁為繩中張力，a₁為兩物塊加速度的大小，則有：     …………（1分）

         …………（1分）

第二次，m₁與m₂交換位置．設(shè)繩中張力為T₂，兩物塊加速度的大小為a₂，則有

                     …………（1分）

       …………（1分）              

注意到a ＝30°，，    得：   …………（1分）

又兩次均從斜面底端運(yùn)動(dòng)到頂端，所以            …………（1分）

所以：                      ……………………………（2分）