Question

為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預計于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓軌道上運動時，周期分別為T1和T2．火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（　�。�

A．火星的密度和火星表面的重力加速度

B．火星的質量和火星對“螢火一號”的引力

C．火星的半徑和“螢火一號”的質量

D．火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力

Answer 1

A、由于萬有引力提供探測器做圓周運動的向心力，則有：
G

Mm

(R+h1)2

=m(

2π

T1

)2(R+h1)；G

Mm

(R+h2)2

=m(

2π

T2

)2(R+h2)，
可求得火星的質量M=

4π2(R+h1)3

G T 21

=

4π2(R+h2)3

G T 22

和火星的半徑R=

3 ( T2 T1 )2h2 -h1

1- 3 ( T2 T1 )2

，
根據(jù)密度公式得：ρ=

M

V

=

M

4 3 πR3

=

3M

4πR3

．
在火星表面的物體有G

Mm

R2

=mg，
可得火星表面的重力加速度g=

GM

R2

，故A正確．
B、從A選項分析知道可以求出火星的質量，由于不知道“螢火一號”的質量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故B錯誤．
C、從A選項分析知道可以求出火星的質半徑，不能求出“螢火一號”的質量，故C錯誤．
D、從A選項分析知道可以求出火星的表面的重力加速度，由于不知道“螢火一號”的質量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故D錯誤．
故選A．