Question

如圖所示，水平線QC下方是水平向左的勻強(qiáng)電場；區(qū)域Ⅰ（梯形PQCD）內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；區(qū)域Ⅱ（三角形APD）內(nèi)也有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，但是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以與區(qū)域Ⅰ不同；區(qū)域Ⅲ（虛線PD之上、三角形APD以外）有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度與區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁感應(yīng)大小相等。三角形AQC是邊長為2L的等邊三角形，P、D分別為AQ、AC的中點．帶正電的粒子從Q點正下方、距離Q點為L的O點以某一速度射出，在電場力作用下從QC邊中點N以速度v₀垂直QC射入?yún)^(qū)域Ⅰ，接著從P點垂直AQ射入?yún)^(qū)域Ⅲ。若區(qū)域Ⅱ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足一定的關(guān)系，此后帶電粒子又經(jīng)歷一系列運動后又會以原速率返回O點．（粒子重力忽略不計）求：

（1）該粒子的比荷；

（2）粒子從O點出發(fā)再回到O點的整個運動過程所有可能經(jīng)歷的時間．

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)牛頓第二定律和洛侖茲力表達(dá)式有

　　 qv₀B=m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　 根據(jù)題意R=L，解得 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

(2)粒子在電磁場中運動的總時間包括三段：電場中往返的時間t₀、區(qū)域Ⅰ中的時間t₁、區(qū)域Ⅱ和Ⅲ中的時間t₂+t₃．

　 根據(jù)平拋運動規(guī)律有

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2分）

　 設(shè)在區(qū)域Ⅰ中的時間為t₁，則

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�2分）

　 若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)的運動如圖甲所示，則總路程為（2n+）個圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有

　　 AP=（4nr+r）=L　 解得　 　其中n=0，1，2…　　　　　 （3分）

　 區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為 s=（2n+）×2πr （ n=0，1，2…）　

　 　　�。� n=0，1，2…）

　 總時間 �。� n=0，1，2…）　　 （3分）

　　　　　

若粒子在區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)運動如圖乙所示，則總路程為（2n+1+）個圓周，根據(jù)幾何關(guān)系有：

　 AP=（4nr+3r）=L　　 其中n=0，1，2…

　 解得　 　　　　�。╪=0，1，2…）　　　　　　　　　　　 （3分）　　　　　　　　　　　

　 區(qū)域Ⅱ和Ⅲ內(nèi)總路程為 s=（2n+1+）×2πr=　　 （n=0，1，2…）

總時間 �。╪=0，1，2…）　　　 （3分）

答：（1）該粒子的比荷為；

　 （2）粒子從O點出發(fā)再回到O點的整個運動過程所需時間為 （n=0，1，2…）或 （n=0，1，2…）