Question

2010年10月1日我國(guó)成功利用“長(zhǎng)征”三號(hào)甲運(yùn)載火箭將探月衛(wèi)星“嫦娥”二號(hào)發(fā)射成功．經(jīng)過(guò)兩次太空“剎車(chē)”，“嫦娥”二號(hào)衛(wèi)星在距月球表面100千米的圓軌道上繞月飛行．相比2007年10月24日發(fā)射的“嫦娥”一號(hào)（繞月運(yùn)行高度為200千米，運(yùn)行周期127分鐘），更接近月球表面，成像更清晰．根據(jù)以上信息，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、“嫦娥”二號(hào)環(huán)月運(yùn)行時(shí)的線速度比“嫦娥”一號(hào)更小
• B、“嫦娥”二號(hào)環(huán)月運(yùn)行時(shí)的角速度比“嫦娥”一號(hào)更小
• C、“嫦娥”二號(hào)環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥”一號(hào)更大
• D、“嫦娥”二號(hào)環(huán)月運(yùn)行時(shí)的向心加速度比“嫦娥”一號(hào)更大

Answer 1

分析：衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，即G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m

4π2

T2

r=ma，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，解出v、ω、T、a的表達(dá)式，根據(jù)表達(dá)式討論它們與半徑r的大小關(guān)系．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

，由上式可知，當(dāng)衛(wèi)星離月球越遠(yuǎn)，即r越大，v越�。�所以“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)的線速度比“嫦娥一號(hào)”更大．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力G

Mm

r2

=mω2r，解得ω=

GM r3

，由上式可知，即r越大，ω越�。�所以“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)的角速度比“嫦娥一號(hào)”更大．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，解得T=2π

r3 GM

．由上式可知，即r越大，T越大．所以“嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號(hào)”更小．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力G

Mm

r2

=ma，解得a=

GM

r2

．由上式可知衛(wèi)星離月球越遠(yuǎn)r越大，a越�。�所以嫦娥二號(hào)”環(huán)月運(yùn)行時(shí)的向心加速度比“嫦娥一號(hào)”更大．故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力這個(gè)關(guān)系，要能夠根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式，根據(jù)表達(dá)式解出要討論的量．