Question

9．如圖所示，一段長為a，寬為b，高為c（a＞b＞c）的導體，將其中的兩個對立面接入電路中時，最大的電阻為R，則最小的電阻為$\frac{{c}^{2}R}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 由電阻定律：R=$ρ\frac{L}{S}$可知橫截面積越小電阻越大，橫截面積越大電阻越小，由此可判定最大和最小兩種電阻對應(yīng)的接入狀態(tài)，進而求解．

解答 解：由電阻定律：R=$ρ\frac{L}{S}$可知橫截面積越小電阻越大，橫截面積越大電阻越�。�故電阻最大時，橫截面積應(yīng)該最小，即從左右兩端接入，此時電阻為：
$R=ρ\frac{a}{bc}$
解得：
$ρ=\frac{Rbc}{a}$
當從上下兩個面接入是電阻最小，此時電阻為：
$r=ρ\frac{c}{ab}=\frac{{c}^{2}R}{{a}^{2}}$．
故答案為：$\frac{{c}^{2}R}{{a}^{2}}$．

點評 關(guān)鍵是掌握好電阻定律的表達式，知道電阻與長度成正比，與橫截面積成反比，才能判定最大和最小兩種電阻對應(yīng)的接入狀態(tài)．