Question

（2012?廣東二模）如圖所示，兩半徑分別為r₁、r₂的半圓形鋼管（內(nèi)徑很�。┴Q直立起，管面光滑．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的小球由地面以速度v₀進入管口．小球最終剛好停留在管道的最高點．求：
（1）入射速度v₀
（2）小球通過下面管道的最高點P時對管道的壓力，并說明r₁、r₂滿足什么關(guān)系時，小球是壓上壁還是下壁？

Answer 1

分析：（1）小球在上升過程中機械能守恒，由機械能守恒定律可求得入射速度；
（2）由機械能守恒可求得小球在P點時的速度，再由向心力公式可得出小球在P點受力的表達式，根據(jù)公式可分析上下管壁的受力情況．

解答：解：（1）壁面光滑，小球上升過程機械能守恒，由機械能守恒定律，得：mg(2r1+2r2)=

1

2

mv02…①
得：v0=2

g(r1+r2)

（2）取豎直向下為正，設(shè)小球到達下管最高點P的速度為v，對管道的壓力為N，則有：

1

2

mv02=

1

2

mv2+mg?2r1…②
在下管最高點P，有：mg+N=m

v2

r1

…③
由①②③得  N=(

4r2

r1

-1)mg
r₁=4r₂時，N=0；r₁＞4r₂時，N＞0，向下，壓上壁；r₁＜4r₂時，N＜0，向上，壓下壁；
答：（1）入射速度為2

g(r1+r2)

；
（2）r₁=4r₂時，N=0；r₁＞4r₂時，N＞0，向下，壓上壁；r₁＜4r₂時，N＜0，向上，壓下壁；

點評：小球在整個運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，關(guān)鍵是正確選取初末位置，列出機械能守恒表達式求解．